复数的概念与运算.ppt

《复数的概念与运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复数、算法初步知识体系考纲解读1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件,了解复数的代数表示法及其几何意义.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，会进行复数代数形式的四则运算.3.了解算法的含义，了解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.4.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.复数的概念与运算1.理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件.2.会进行复数的代数形式的四则运算.3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何

2、意义.1.复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R),其中i2=-1,a为实部,b为虚部.2.复数的分类：实数(b=0)虚数(b≠0);纯虚数(a=0)非纯虚数（a≠0).复数a+bi虚数a+bi(b≠0)3.复数相等的充要条件：a+bi=c+di①.4.复数的模：

3、a+bi

4、=②=③.5.共轭复数：a+bi与a-bi互为④.显然，任一实数的共轭复数是它自己.a=cb=d共轭复数6.复数的代数形式的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)可用复平面内的点Z(a,b)以及⑤表示,且三者之间为一一对应关系.规定

5、:相等的向量表示同一个复数.7.复数的代数形式的四则运算：若a、b、c、d∈R,则：(a+bi)±(c+di)=⑥；(a+bi)(c+di)=⑦；==⑧；其中c、d不同时为0.以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i8.复平面内两点间的距离：复平面内两点Z1、Z2对应的复数分别为z1、z2,则

6、

7、==,其中O为原点.9.复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则(或三角形法则).

8、z2-z1

9、题型一复数的概念及几何意义例

10、1已知复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)I,当实数m为何值时，（1）z为纯虚数；（2）z为实数；（3）z对应的点在复平面的第二象限.依据复数分类的条件和代数形式的几何意义求解.（1）当m=3时，z为纯虚数.lg(m2-2m-2)=0m=3或m=-1m2+3m+2≠0m≠-2或m≠-1m=3.z为纯虚数(2)当m=-2或m=-1时，为实数.m2+3m+2=0m=-2或m=-1m2-2m-2>0m<1-3或m>1+3m=-2或m=-1.(3)当m∈(-1,3)时,z对应的点在复平面的第

11、二象限.lg(m2-2m-2)<0m2-2m-3<0m2+3m+2>0m2+3m+2>0,-1-1z为实数由,得解得，即-1

12、型三复数的相等的充要条件及应用例3已知关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实数根,求锐角θ的值及实数根.由题设解是有实根，设其实根为x0，代入方程，由复数相等的充要条件即可求解.设原方程的实根为x0,则x02-(tanθ+i)x0-(2+i)=0,即(x02-tanθx0-2)-(x0+1)i=0，x02-tanθx0-2=0x0+1=0，求得x0=-1,tanθ=1，又θ∈(0,)，所以θ=.故θ=，实根为-1.由复数相等的充要条件得设z的共轭复数为，若z+=4，z·=8，求的值.设z=

13、x+yi（x、y∈R)，则=x-yi,所以z+=2x=4，所以x=2,又z·=x2+y2=8,所以y=±2,所以z=2±2i,所以==或,即z=i或-i.涉及复数方程问题一般转化为复数相等的充要条件问题求解.题型四复数加法运算的几何意义及应用例4若复数z满足

14、z+2

15、+

16、z-2

17、=8,求

18、z+2

19、的最大值和最小值.在复平面内满足

20、z+2

21、+

22、z-2

23、=8的复数z对应的点的轨迹是以点(-2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆.

24、z+2

25、表示椭圆上的点到焦点(-2,0)的距离.椭圆长轴上的两个顶点到焦点的

26、距离分别是最大值和最小值.因此，当z=4时，

27、z+2

28、有最大值6；当z=-4时,

29、z+2

30、有最小值2.此题若令z=x+yi,问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理.从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题.若复数z满足

31、z+2-2i

32、=1,求

33、z-2-2i

34、的最小值.(方法一)一般的，满足

35、z-z0

36、=r的复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.因为圆

37、z+2-2i

38、=1的圆