含有30度角的直角三角形的性质.ppt

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1、我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！1、等边三角形的三条边都相等；2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；二、等边三角形的判定1．三个边都相等的三角形是等边三角形；2．三个角都相等的三角形是等边三角形；3．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质复习巩固1.3.2直角三角形（

2、2）——含有30度角的直角三角形的性质教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个

3、全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究②得出300角所对的直角边与斜边之间的数量关系，操作探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。说明理由.我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究BACD30°数学

4、化30°30°60°30°60°可得：△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△

5、ABD是等边三角形证明方法：倍长法验证DBCA证明：在△ACB内部作　∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二：验证证明：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E证明方法：截半法∴验证证法四：如图所示，作

6、△ABC的外接圆⊙D，∠C=90°，AB为⊙O的直径，连DC有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=DA=1/2AB，即BC=1/2AB．验证含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：∵在RT△ABC中，∠A＝30°30°(或AB=2BC)∴BC=AB归纳新知√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形

7、中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判断1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.24cmDＣＢＡ３００4.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃ

8、ｍ5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB比一比：看谁算的快大胆尝试例1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC