高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第4章D4_1不定积分.ppt

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1、第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分机动目录上页下页返回结束二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质第四章机动目录上页下页返回结束一、原函数与不定积分的概念定义1.给定区间I上定义的函数f(x),如果存在函数F(x),满足在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)如：给定，由是的一个原函数给定给定，由是的一个原函数，由是的一个原函数机动目录上页下页返回结束问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.存在原函数.(下章证明)初等函数

2、在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数机动目录上页下页返回结束定理2.(C为任意常数)证:1)又知故即属于函数族即机动目录上页下页返回结束则的原函数也是且的全体原函数。包含了定义2.在区间I上的全体原函数称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢失!例如,记作机动目录上页下页返回结束不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.机动目录上页下页返回结束例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率

3、等于该点横坐标的两倍,求此曲线解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束的方程.或或机动目录上页下页返回结束的原函数是(1)积分运算与导数运算是互逆运算.任意函数都是自身导函数的一个原函数.二、基本积分表(k为常数)机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束或或三、不定积分的性质机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式机动目录上页下页返回结束例3.求解:原式机动目录上页下页返回结束例4.求解:原式=例5.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例6.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例7

4、.求下列积分:提示:机动目录上页下页返回结束内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质机动目录上页下页返回结束作业P1301(双);第二节目录上页下页返回结束