矩形的教学设计.doc

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1、矩形的性质F教学目标1、知识目标掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算2、能力目标在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感目标在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。F教学重点、难点重点：矩形的性质及其推论。难点：矩形的性质定理的综合应用。F教学准备：做一个活动的平行四边形学具，旋转平行四边形，观察角度的变化。F教学过程一、看一看（情境导入）演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形

2、的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？（图１）二、学一学（类比探究）拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．在平行四边形的移动过程中，当移动到∠α是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）（图２）在上面的旋转过程中，观察角度的变化你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。矩形是我们最常见的图形之一，列举现实生活中矩形的实例？2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；

3、　（3）对角线互相平分3．矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，你还能发现它具备哪些独有的特征？三、实践探究发现1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？（图3）ABCD探究发现：矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形对角线相等。我们能否给出证明呢？矩形的特殊性质及数学语言：矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形∴∠

4、A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的两条对角线相等．∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形平行四边形性质与矩形性质的对比如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。四、想一想（探索推论）ADCBO（图5）相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠

5、OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCDRt△CDA≌Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB如图﹙3﹚,在矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，那么BO与AC有怎样的数量关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。五、用一用（学以致用）（图7）例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是

6、等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．试一试：（抢答）1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.3.已知:四边形ABCD是矩形（图8）(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝,OB=_______㎝(2).若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm,AB=_____cm4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝

7、，则AC＝㎝BD＝㎝.拓展演练1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。（图9）六、说说你的收获：通过这节课的学习，我们探索了矩形的性质，你有哪些收获，还有哪些困惑？七、教学反思本节