2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题08：面动问题.doc

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1、2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（169套20专题）专题8：面动问题一、选择题1.（2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A．　B．　　C．8　D．【答案】A。【考点】动点问题的函数图象。【分析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D。故选A。　2.（2013年

2、湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】旋转的性质，正方形的性质，扇形面积的计算。【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积：：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a。故选C。3.（2013年湖北荆州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一

3、象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】反比例函数综合题，平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F，在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）。令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）。则OB=3，OA=1。∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=9

4、0°，∴∠FAD=∠OBA。∵在△OAB和△FDA中，∠OBA=∠FAD，∠AOB=∠DFA，AB=AD，∴△OAB≌△FDA（AAS）。同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：。由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）。∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上。∴a=2。故选B。4.（2013年贵州贵阳3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边A

5、B、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是【】A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈【答案】B。【考点】动圆问题，切线的性质，正方形的判定和性质，弧长的计算。【分析】如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB。易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1。∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷

6、2π≈2（圈）。故选B。　5.（2013年贵州黔东南4分）如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为【】A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）【答案】D。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形的旋转变化，分类思想的应用。【分析】联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1。∴y=2或﹣2。∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆

7、时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）。故选D。　6.（2013年福建晋江3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是【】A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】C。【考点】正方形的性质，旋转的性质。【分析】如图，作出旋转中心，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O。根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是

8、旋转角。∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°