2012--2013高一第二学期期中试卷.doc

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1、江苏省南菁高级中学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：(本题包括14小题，每题5分，共70分)1．经过点A(3，2)，且与直线3x+2y+1=0垂直的直线方程是____________________．2．不等式−x2+x+2>0的解集___________________．3．在等差数列{an}中，若a5=−2，a9=−8，则a7=__________．4．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=，则a=_________．5．若不等式

2、x+1

3、+

4、x−3

5、≥a对x∈R恒成立，则a的取值范围____________．6．已知a>0，c>0，3是3a与3c的等比中项

6、，则＋的最小值是．7．已知直线l1：ax+3y=1，l2：2x+(a+1)y=1，若l1∥l2，则实数a的值是__________．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2+c2−b2)tanB=ac，则∠B的值等于__________________．9．设x，y为正实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值____________．10．满足线性约束条件，(a为奇数)的平面区域为一个直角三角形，则目标函数z=x+y的最大值是_______________．11．已知数列{2n−1an}的前n项和Sn=9−6n，则数列{an}的通项公式_____________

7、____．12．有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；②已知函数f(x)=．若f(x)≤2，则x∈[0，+∞)；③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC一定为钝角三角形；④已知数列{an}，a1=32，an+1−an=2n，则最小值是.则其中正确命题的序号是_____________．13．数列{an}的前m项为a1，a2，…，am(m∈N*)，若对任意正整数n，有an+m=anq(其中q为常数，q≠0且q≠1)，则称数列{an}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{bn}的前7项为1、1、1、1、1、1、2，周期为7

8、，周期公比为3，则数列{bn}前7k+1项的和等于__________________(k为正整数)．14．对任意x∈R，函数f(x)满足f(x+1)=+1，设an=[f(n)]2−2f(n)，数列{an}的前2013项和为－，则f(2013)=__________．二、解答题：(本题包括6小题，共90分)15．(本题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若cos(A＋)=sinA，求A的值；(2)若cosA=，4b=c，求sinB的值．16．(本题满分14分)已知点A(−3，−2)，B(2，−1)，直线l：ax−y+2a+1=0(1)当直线l与线段AB相交时，求

9、a的取值范围；(2)若a>0，求l与坐标轴围成的面积最小时，直线l的方程．17．(本题满分15分)已知等比数列{an}(n∈N*)，满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，求使成立的正整数n的最小值．18．(本题满分15分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价x元．公司拟投入(x2+50x+25)万元

10、作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入(x+5)万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19．(本题满分16分)已知函数f(x)=x2−1，g(x)=a

11、x−1

12、．(1)若关于x的方程

13、f(x)

14、=g(x)只有一个解，求实数a的取值范围；(2)若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a≥−3，求函数h(x)=

15、f(x)

16、+g(x)在区间[−2，2]上的最大值．20．(本题满分16分)数列{an}是一个无穷数列，记Tn=a1+2a2+…+2n+1a

17、n+2+2a1−a3−2n+2an+1，n∈N*．(1)若{an}为等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；(2)对任意的n∈N*，若Tn=0，证明{an}为等差数列；(3)若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列{bn}满足bn=，由{bn}构成一个新数列3，b2，b3，…，bn，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab(a，b∈N，a>1，b>1)的形式，则称Sn为“好和”．试问：