2012--2013高一第二学期期中试卷答案.doc

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1、江苏省南菁高级中学2012−2013学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案及评分说明一、填空题：a≤4或−5(−1，2)2x−3y=01．____________2．____________3．____________4．____________5．____________−3an=6．____________7．____________8．____________9．____________10．___________5·3k−4②③11．_______________12．___________13．___________14．___________二、解答题：15．(本题满

2、分14分)解：(1)∵cos(A+)=sinA，即cosAcos−sinAsin=sinA，∴cosA=sinA，…………4分显然cosA≠0，否则由cosA=0得sinA=0，与sin2A+cos2A=1矛盾，∴tanA=，∵0

3、(−1)+2a+1]≤0即(a−3)(2a+1)≥0，………………………………………………………………………4分∴a≤−或a≥3；……………………………………………………………………………6分(2)l：ax−y+2a+1=0，令x=0，y=2a+1；令y=0，x=−，……………………8分∵a>0；∴l与坐标轴围成的三角形S=(2a+1)×=(4a++4)≥4，当且仅当4a=即a=时等号成立，………………………………………………………13分∴l：x−2y+4=0．…………………………………………………………………………14分17．(本题满分15分)解：(1)设等比数列{an}的公比为

4、q，由得：………2分由①得：q2−3q+2=0，解得q=1或q=2．…………………………………………………4分当q=1时，不合题意，舍去；当q=2时，代入②得：a1=2，则an=2·2n−1=2n．……6分(2)∵bn=an+log2=2n+log2=2n−n，……………………………………………………8分∴Sn=b1+b2+…+bn=2−1+22−2+23−3+…+2n−n=(2+22+23+…+2n)−(1+2+3+…+n)=−=2n+1−2−n−n2．……………………………………………11分∵Sn−2n+1+47<0，∴2n+1−2−n−n2−2n+1+47<0即：n2+n−9

5、0>0，解得n>9或n<−10．…………………………………………………………14分又n∈N*，故使Sn−2n+1+47<0成立的正整数n的最小值为10．………………………………15分18．(本题满分15分)解：(1)设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为8−×0.1，根据销售的总收人不低于原收入有：(8−×0.1)x≥25×8，………………………3分整理得：x2−105x+2000≤0，解得：25≤x≤80．……………………………………6分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为80元．…………………………7分(2)依题意，x>0时，不等式a(x+25)≥25×8+50+(

6、x2+50x+25)+x+5有解，……9分等价于x>0时，a≥(x+25)++有解，………………………………………10分∵(x+25)+≥2(当且仅当x=5时，等号成立)，……13分∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元；……………………………………………15分∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．………………………………………16分19．(本题满分16分)解：(1)方程

7、f(x)

8、=g(x)，即

9、x2−1

10、=a

11、x−1

12、，变形得：

13、x−1

14、(

15、x+1

16、−a)=0，显然，x=1已是该方程

17、的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程

18、x+1

19、=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a<0．……………………………………………………………………………………………3分(2)当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，即(x2−1)≥a

20、x−1

21、(*)对x∈R恒成立，①当x=1时，(*)显然成立，此时a∈R；………………………………………………………5分②当x≠1时，(*)可变形为：a≤，令Ф(x)==……………………………………………………………7分∵当x>1时，Ф