解析几何试卷及答案.doc

《解析几何试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《解析几何》期末试卷及答案一、填空（每题3分，共30分）1．若,，=2。2．已知不共线三点则三角形ABC的BC边上的高为8。3．，满足，时+平分，夹角。4．自坐标原点指向平面：的单位法矢量为。5．将双曲线绕虚轴旋转的旋转曲面方程为。6．直线与X轴重合，则系数满足的条件为。7．空间曲线的参数方程为或。8．直纹曲面的直母线族方程为，或。9．线心型二次曲线的渐近线方程为。10．二次曲线在原点的切线为。二、选择题（每题3分，共15分）1.二次曲线的图象为（B）A椭圆型B双曲型C无心型D线心型2.点O到平面的距离为（D）A5BCD3.设满足关系，则（C）A、B、0C、D、4.若直线，与相交，

2、则必有（B）。A、B、C、D、5.二次曲线的渐近方向为（A）A、B、C、D、三、计算题（6×5=30分）1．已知，，①试证，，共面②把分解为，的线性组合。解，，，共面而，不共线，所以可以分解为，的线性组合2．求与平面垂直且通过直线的平面的方程解平面的方程为，即，整理得3．求过单叶双曲面上点的两条直母线方程解单叶双曲面上的两族直母线方程为和将点代入得，所以，过点的两条直母线方程为和1．求通过点且与轴平行的直线的参数式、对称式、一般式及摄影式方程解所求直线的参数式方程为对称式方程为一般式方程为摄影式为2．求两条二次曲线与的公共直径解对于，为中心型从解出中心坐标为而对于，但是，为无心型，

3、它的渐近方向为，因此公共直径方程为，整理得即四、证明题（2×5=10分）1.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量,,可以构成一个三角形.证明因为所以因此,,可以构成一个三角形.2.证明直线与直线共面并求它们所在的平面的方程证明因为，所以两直线共面而它们所在的平面方程为，整理得五、利用坐标变换化简二次曲线并作图（15分）解因为,所以曲线为中心二次曲线，解方程组得中心的坐标为，取为新的原点，作移轴原方程变为再转轴消去项，设旋转角为，则即，从而可取，所以得转轴公式为，经转轴后曲线的方程化简为最简形式或者写成标准形式这是一个椭圆，它的图形如图所示。