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1、解析几何复习(参考答案)一、典型例题分析例1.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．例2.已知直线与椭圆相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。解：（
2、1）（3分）∴椭圆的方程为（4分）联立（5分）（8分）（10分）（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,所以点F1到直线AB的距离d=,（12分）又
3、AB
4、=，∴△ABF1的面积S==（14分）例3.已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……2分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是………………….5分（II）…………….6分，，……
5、…8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，，所以，二、课后强化训练1.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A）（B）2（C）（D）2解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为故选D.2．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为AA．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A4.已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是A.（0，1）B.（0，5）C.
6、［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）解析：直线y－kx－1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点.所以，≤1且m＞0，得m≥1.故本题应选C.答案：C5.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．求与的值。解析：由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得6.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中
7、椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.OABCD图8解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分设椭圆的标准方程是.……2分则……4分.……5分椭圆的标准方程是……6分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.……7分设M,N两点的坐标分别为OABCD图8联立方程:消去整理得,有…9分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,……10分所以,,即所以,即……11分得……12分所以直线的方程为,或.……13分所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.……
8、14分7．已知椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．（Ⅰ）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），由已知半焦距，∴．①……2分∵点在椭圆上，则．②……4分由①、②解得，，．∴椭圆的方程为．……6分解法二：依题意，设椭圆的方程为（），∵点在椭圆上，∴，即．……3分由已知半焦距，∴．……5分∴椭圆的方程为．……6分（Ⅱ）设，由，得，即．③……8分∵点在曲线上，∴．④由③得，代入④，并整理得．⑤……10分由④知，，⑥……12分结合⑤、⑥，解得：．∴实数的取值范围为．……14分
