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时间:2020-03-03
《构造全等三角形的五种常用方法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、构造全等三角形的五种常用方法在进行几何题的证明或计算时,需要在图形中添加一些辅助线,辅助线能使题目中的条件比较集中,能比较客易找到一些量之间的关系,使数学问题较轻松地解决.常见的辅助线作法有:翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补短)法,目的都是构造全等三角形.方法1翻折法如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.跟踪训练1:如图,在四边形OACB中,CM⊥OA于M,∠1=∠2,CA=CB.求证:(1)∠3+∠4=180°;(2)OA+OB=2OM.方法2构造法如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,
2、点D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线交AB于点F,连接DF.求证:∠ADC=∠BDF.方法3旋转法如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为CD边上一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.跟踪训练3:如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH.(1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:CH平分∠AHE; (3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)方法4倍长中线法如图,在△ABC中,D为BC的中点.(1)求证:AB+AC>2AD;(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.方法5截长补短法如图,在四边形ABCD中,AB=AD,
3、∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明.跟踪训练5:如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.
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