【数学】2.1.3 函数的简单性质---单调性课件（苏教版必修1）.ppt

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1、第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3函数的简单性质---单调性数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设1y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察

2、第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111在该区间内当x的增大时，函数值y反而减小图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在某一区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?xy21013思考（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y随x的增大而增大呢？xy10342（3）若有n个正数x1

3、

4、描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy数学构建增函数减函数图象图象特征数量特征Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结：单调函数的图像特征与数量特征自左至右，图象上升自左至右，图象下降.y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y21、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，具有任意性③一般都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在相

5、应区间上函数值随x而变化的趋势。注意：例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义变：试讨论　　　　　　　在　　　和　　　上的单调性？数学应用练习：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数单调性变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数练习:下图是定义在[－

6、5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－3），[1，3）上是减函数，在[－3，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.xyo31－35－5证明：（取值）（判号）（下结论）例2求证:函数在区间上是单调增函数.（作差变形）证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1

7、将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：下结论.根据定义作出结论。取值作差变形判号下结论（1）.必须在同一单调区间上;（2）.必须是任意的,不能用定值代替;（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.本堂课小结:1.函数单调性的定义.2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.练习：求证函数　　　　在区间［－1，＋∞）上是单调减函数

8、．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值，且，∴在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．∴即∴∵取值作差变形判号下结论则单调递增区间：单调递减区间：xy21o课堂练习:1.若在上是增函数,则k的取值范围为_______2.下列函数在(0,2)是增函数的是()A.B.C.D.3.如果函数在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是________C