2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.12导数的应用(一).ppt

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1、[知识能否忆起]一、利用导数研究函数的单调性二、利用导数研究函数的极值1．极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都x0点的函数值，称为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值为函数的极大值．2．极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都x0点的函数值，称为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．3．极值：与统称为极值，与统称为极值点．小于点x0f(x0)大于点x0极大值极小值极大值点极小值点[小题能否全取]答案：A1．

2、(教材习题改编)函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增加的B．减少的C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增解析：当x∈(0,2π)时，f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．答案：AA．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案：B4．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值

3、点解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．答案：D5．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．解析：f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，则f′(1)≥0⇒a≤3.答案：3运用导数解决函数的单调性问题(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′

4、(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．1．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；

5、若不存在，请说明理由．(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立．∵ex＞0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．故不存在a使函数f(x)在R上单调递减．[例2](2012·江苏高考)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2

6、)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．运用导数解决函数的极值问题[自主解答](1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．当－2＜x

7、＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.函数单调性与极值的综合问题导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强度，提高解题能力．