2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.13导数的应用(二).ppt

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1、[知识能否忆起]一、函数的最值不超过不小于3．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的；极值端点处的函数值f(a)、f(b)二、生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤[小题能否全取]答案：A答案：B答案：C答案：0(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．若x>0，则1－ex<0，所以f′(x)<0.∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．(2)由(1)知

2、，f(x)在[－2,2]上单调递减．故[f(x)]min＝f(2)＝2－e2，所以m<2－e2时，不等式f(x)>m恒成立．(1)讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；3．已知f(x)＝xlnx.(2)证明：当x≥1时，2x－e≤f(x)恒成立．(2)证明：设h(x)＝xlnx－2x＋e(x≥1)，令h′(x)＝lnx－1＝0得x＝e，h(x)，h′(x)的变化情况如下：x1(1，e)e(e，＋∞)h′(x)－1－0＋h(x)e－2↘0↗故h(x)≥0.即f(x)≥2x－e.[典例](2012·山西四校联考)已知函数

3、f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m的取值范围．[题后悟道]所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．解答本题利用了转化与化归思想，第(1)问中把函数的零点问题转化为

4、g(x)＝－x3－x2＋x与y＝m图象的交点；第(2)问中把问题转化为求f(x)在[－2,2]的最大值，利用最大值小于等于1，进一步转化为m≤9－4a－2a2在a∈[3,6]恒成立，从而可求m的范围．当x变化时，F′(x)，F(x)的变化情况如表所示：由表可知F(x)在[－3，－1]，[3,4]上是增函数，在[－1,3]上是减函数．解题训练要高效见“课时跟踪检测（十六）”1．设函数f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R.(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)，对任意

5、x≥1都有g(x)≤0成立，求p的取值范围．教师备选题（给有能力的学生加餐）(2)由函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)＝xlnx＋p(x2－1)(x>0)，得g′(x)＝lnx＋1＋2px.由(1)知，当p＝1时，f(x)≤f(1)＝0，即不等式lnx≤x－1成立．