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1、布莱克--斯克尔斯期权定价模型在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的２０年中，投资者通过运用布莱克———斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。下面着重分析了布莱克———斯克尔斯期权公式的推导并就其应用与发展作了进一步的介绍。认为该模型的思想方法能为今后我国期权市场的公正合理运作提供某些借鉴。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿(ＲｏｂｅｒｔＭｅｒ
2、ｔｏｎ)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ)。他们创立和发展的布莱克———斯克尔斯期权定价模型(Ｂｌａｃｋ-ＳｃｈｏｌｅｓＯｐｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(ＦｉｓｃｈｅｒＢｌａｃｋ)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果,两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以,布莱克—斯克尔斯定价
3、模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。一、布莱克—斯克尔斯定价模型(以下简称Ｂ-Ｓ模型)及其假设条件(一)Ｂ-Ｓ模型有5个重要的假设 1金融资产收益率服从对数正态分布; 2在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;3市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; 4金融资产在期权有效期
4、内无红利及其它所得(该假设后被放弃); 5该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。(二)荣获诺贝尔经济学奖的Ｂ-Ｓ定价公式 Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2) 其中: ｄ1=1ｎＳＬ+(γ+σ22)Ｔσ·Ｔ ｄ2=ｄ1-σ·ＴＣ—期权初始合理价格 Ｌ—期权交割价格 Ｓ—所交易金融资产现价 Ｔ—期权有效期 ｒ—连续复利计无风险利率σ2—年度化方差Ｎ()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一,该模型中无风险
5、利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为ｒ0)一般是一年复利一次,而ｒ要求利率连续复利。ｒ0必须转化为ｒ方能代入上式计算。两者换算关系为:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0=ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,则ｒ=ｌｎ(1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用ｒ0=0.06计算的答案一致。第二,期权有效期Ｔ的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则Ｔ=100365=0.274。二、Ｂ-Ｓ定价模型的推导与运用(一)Ｂ-Ｓ模型的推导Ｂ-Ｓ模型的
6、推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是:Ｅ[Ｇ]=Ｅ[ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)] 其中,Ｅ[Ｇ]—看涨期权到期期望值ＳＴ—到期所交易金融资产的市场价值 Ｌ—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ＳＴ>Ｌ,则期权实施以进帐(ｉｎ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)生效,且ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=ＳＴ-Ｌ2、如果ＳＴ<Ｌ,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Ｏｕｔ-ｏｆ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)失效,且有: ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=0 从而: Ｅ[ＣＴ]=
7、Ｐ×(Ｅ[ＳＴ
8、ＳＴ>Ｌ)+(1-Ｐ)×Ｏ=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ
9、ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)其中:Ｐ—(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｅ[ＳＴ
10、ＳＴ>Ｌ]—既定(ＳＴ>Ｌ)下ＳＴ的期望值将Ｅ[Ｇ]按有效期无风险连续复利ｒＴ贴现,得期权初始合理价格: Ｃ=ｐ×ｅ-ｒＴ×(Ｅ[ＳＴ
11、ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)(*)这样期权定价转化为确定Ｐ和Ｅ[ＳＴ
12、ＳＴ>Ｌ]。首先,对收益进行定义。与利率一致,收益为金融资产期权交割日市场价格(ＳＴ)与现价(Ｓ)比值的对数值,即收益=1ｎＳＴＳ。由假设1收益服从对数正态分布,即1ｎＳＴＳ～Ｎ(μｔ,σｔ2),所以Ｅ[1ｎ(ＳＴＳ]=
13、μｔ,ＳＴＳ～ｅＮ(μｔ,σｔ2)可以证明,相对价格期望值大于ｅμｔ,为:Ｅ[ＳＴＳ]=ｅμｔ+σｔ22=ｅμｔ+σ2Ｔ2=ｅγＴ从而,μｔ=Ｔ(γ-σ22),且有σｔ=σＴ。其次,求(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｐ,也即求收益大于(ＬＳ)的概率
