晶体的对称性与特性.ppt

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1、11.9晶体的对称性第一章晶体的结构234晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布。晶体外形上的这种对称性，是晶体内在结构规律性的体现。如何描述和找出晶体的对称性？人们发现，采用象转动这样的变换来研究晶体的对称性是有效的。对称操作定义：一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。由此提出了“群”概念。变换时一个点不动，称为“点群”。有32个点群。如果包括平移、螺旋等，则有230种对称类型，称“空间群”。晶体中对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高。5对称群：一个确定的物体所有不同的对称操作构成一个对称群的一组元素，即：G(g1,g2,••••••)Grou

2、p(元素1,元素2,••••••)元素满足四个条件才能成为群：(1)封闭性(2)结合率(3)存在一个恒等元素e(4)存在逆元素6在研究晶体结构时，人们视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变。在数学上称这种变换为正交变换。在研究晶体对称性中主要有三种正交变换：镜象（镜面、反映面）、对称心（中心反演）和转动。下面分别介绍。7一、镜象（镜面、反映面，m，对称素为面）8二、对称心（中心反演，i，对称素为点）9三、转动(旋转对称，Cn,对称素为线)晶体的旋转轴仅限于n=1,2,3,4,6.不可能出现5及大于6的轴次,这是晶体的点阵结构所决定的.在晶格周期性的限制下，晶体到底有哪

3、些允许的转动操作？10111213四、旋转--反演对称141516171819202122正四面体，Td群，24种对称操作；六方晶系，24种对称操作可见，对称性最高的是立方晶系。23晶体的对称性在确定晶体物理常数的独立个数上有重要意义，它可以简化物理常数的测量。在确定物理常数独立个数时，通常不是让晶格旋转，而是让坐标旋转。很多计算模拟软件，输入点群后，自动简化独立变量个数。24举例：立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明？25首先介绍一下矩阵基本知识对应一个矩阵：，那么在线性代数中，该矩阵的转置矩阵为：。严格说：。但在正交矩阵中：。26立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明对于

4、晶体，晶体中的电位移和电场的关系为：其中介电常数矩阵为：坐标旋转后对称操作，则各物理量在新旧坐标中的关系为：(1.21)27下面我们具体求：立方晶系独立的介电常数。联合：绕x(a)轴旋转90o是一个对称操作，为：(1.21)绕y(b)轴旋转90o是一个对称操作，为：28得到：由此可知，立方晶系晶体的独立介电常数只有一个。具体测定时，只需要垂直于x或y或z轴切下一薄片晶体，在晶片主表面上镀上电极，测出它的电容，即可求得介电常数：