《确定圆的条件》教学课件.ppt

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1、3.4确定圆的条件探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?探索二经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探索三经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFE

2、OABC相等垂直平分线垂直平分线相等ABC过如下三点能不能做圆?为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。练一练已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO定义经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO试一试画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这

3、三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）探究活动植物园动物园人工湖怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的

4、圆心。CABD数学乐园·圆心练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.CBC判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××1、某一个城

5、市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC练习拓展【1】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径【2】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．2．经过平面上不在同一直线

6、上的三点可以作个圆．3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．4．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形6．下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形7．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在8．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A．a=15，b=12

7、，c=1B．a=5，b=12，c=12C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=149．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm1．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A．B．C．D．2．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A．2B．6C．12D．73．三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等

8、B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内4．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一