一元二次方程的实际应用问题.ppt

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1、一元二次方程的实际应用问题1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.解题步骤可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。一-----增长率

2、问题二----类似传染病问题有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（1）本题中的数量关系是什么？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人，有人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人，有人被传

3、染.1xx+1x(x+1)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121x1=10X2=-12(不符合题意，舍去）答:平均一个人传染了10个人1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.三---循环问题参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?解:设有X个人参

4、加了聚会，则第一个人需要握(X-1)次手,第二个人需要握(X-2)次手,第三个人需要握（X-3）次手，则有(X-1)+(X-2)+...+2+1=X(X-1)/2=10解得X=5答：有6人参加聚会。要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设有X个球队参加比赛，第一个球队需要比赛（X-1）场，第二个需要比赛（X-2）场，依次类推，则有：(X-1)+(X-2)+...+2+1=X(X-1)/2=15，X=6答：应邀请6个球队参加比赛。初三毕业晚

5、会时每人互相送照片一张,一共要66张照片,有多少人解：设毕业晚会上有X个人，第一个人需要赠送（X-1）张照片，第二个需要赠送（X-2）张，依次类推，则有：(X-1)+(X-2)+...+2+1=X(X-1)/2=66，X=12答：应邀请6个球队参加比赛。生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）A：X（X+1）=182B：X（X-1）=182C：2X（X+1）=182D：X（X-1）=182*2答案：D四-----数字问题解

6、一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。1.在三位数325中，3，2，5是这个三个数字各表示什么意义？2.如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？3.三个连续自然数怎么表示？三个连续奇数怎么表示？三个连续偶数怎么表示？四-----数字问题（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，

7、可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).若三个连续奇数，中间数x,其余两个为（X-2）和（X+2)例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2,根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x-323=0解这个方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17例2、有

8、一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来的两位数为35或53.例3、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多