一元二次方程的实际应用问题

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1、1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、解答。2、常见应用题的基本题型：数字倍分问题、面积体积问题、工程问题、行程问题、百分率问题、营销利润问题。3、列方程解应用题的关键是熟练掌握各类问题中的基本数量关系，正确找出题中的等量关系。题型一、数字问题解决数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，如有关三个连续整数（或连续奇数、连续偶数）的问题，一般设中间一个数为x，再用x的代数式表示其余两个数；又如多位数问题，一般采用间接设元法。设某个数位上的数，再用代数式表示其余数位上的数。例：一个两位数，十位数字和个位数字之和是5，把这个数的个位数字和十位数字对调

2、后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。题型二、图形问题常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需将不规则图形分割或组合成规则图形。例：如图所示，某小区规划在一个长40m，宽26m的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m2，求甬路宽度． 窗体顶端窗体底端题型三：百分率问题百分率问题常用的关系式：a（1±x）2=b，其中a为基数，b为增长或降低后的数，x为增长率或降低率，2表示连续两次增长或降低。例1、科达电脑公司2010年的各项经营收入

3、中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？例2、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元。（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？题型四:行程问题相遇问题追及问题水中航行问题例、某校组织学校到离校5km远的山坡上植树，一部分学生步行，而另一部分学生骑自行车

4、，他们都从学校出发，沿同一条路前往。已知步行的学生比骑自行车的学生早40min出发，结果早5min到达目的地，并且骑自行车比步行每小时多行7km，求骑自行车和步行的速度各是多少？题型五：工程问题工作效率×工作时间=工作总量 例、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成，（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此

5、项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？题型六、营销利润问题售价—进价=利润  一件商品的利润×销售量=总利润    单价×销售量=销售额例、联华超市将进价为40元的商品按50元出售时，能卖500件，一直该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？