平行四边形性质提高练习及答案.docx

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1、平行四边形性质提高练习及答案1如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．2.在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值3如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S，已知S=2、S=12、S=3，求S的值4如图，□ABCD中，M是BC的中点，且A

2、M=9，BD=12，AD=10，求ABCD的面积.5.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．6如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，求阴影部分的面积．7如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．8在□ABCD中

3、，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）答案1如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．【考点】平行四边形的性质．

4、【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出?ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBOOD＝OB∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，

5、OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴?ABCD的周长=2（BC+AB）=20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值2平行四边形的性质和面积，勾股定理。依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5

6、，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同理可得BE= ，DF=。∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。3如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S，已知S=2、S=12、S=3，求S的值【考点】平行四边形的性质．【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S

7、1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S+3-12，即S=S+S+2+S+3-12，解得S=7，故选（D）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的

8、关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2．4如图，□ABCD中，M是BC的