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1、平行线的判定及性质（一）【知识要点】一.余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余.∵=90º∴互为余2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补.∵=180º∴互为补角二.余角和补角的性质:同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等.三.对顶角的性质:对角相等.四.“三线八角”：1、同位角2、内错角3、同旁内角五.平行线的判定:1、同位角相等,两直线平行.2、内错角相等,两直线平行.3、同旁内角互补,两直线平行.4、同平行于一条条直线平行.5、同垂直一条直线的两条直线平行.六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等；2.两直
2、线平行,内错角相等；3.两直线平行,同旁内角互补.【典型例题】一、余角和补角例1.如图所示，1234互余角有_________________________________；互补角有_________________________________；变式训练：1.一个角的余角比它的的还少20º，则这个角为_____________。EDCBAO2.如图所示，已知∠AOB与∠COB为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BO=∠EOC,∠DOE=72º,求∠EOC的度数。ABCDEF12345678二、“三线八角”例2
3、（1）如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？23456111（2）如图，下列说法错误的是（）A.∠1和∠3是同位角B.∠1∠5是同角C.∠1和∠2是内角D.∠5和∠6是内错角1234576（3）如图，⊿ABC中，DE分别交B、A于D和E,则图中共有同位角对，内错角对，同旁内角。三、平行线的判定例3如右图①∵∠1＝∠2ABCDG13∴_____∥_____，（）②∵∠2＝_____∴____∥____，(同位角相等，两直线平行)③∵∠3＋∠4＝180º∴____∥_____，（）∴AC∥FG，（）∴∠B＋_____＝180º，____
4、_______________BABCDEF123变式训练：1.如图,∵∠1=∠B∴∥_____，（）∵∠1/∠2∴_____∥_____，()∵∠B＋_____＝180º，∴AB∥EF()2CABED1例4.如图，已知AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD,∠1和∠2互余，求AB∥CD,11abcde1234变式训练：如图，已知直线a、b、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180º,则a∥c平行吗？五、平行线的性质例5如图所示，AB∥EF，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，求∠BEC的度数。变式训练：1．如图所示，L1L2，则∠1
5、=_____．（浙江省中考题）2．（兰州·中考题）如图所示，AB∥CD,MN交CD于点E,F,GE⊥MN于点E，若∠DEG=60°，求∠AFE的度数。ADBCP2【名书·名校·竞赛·中考在线】1.(2009青岛市)如图，已知AB∥CD,∠1=100º，∠2=120º，则∠=。112.（2011山东日照，）如图，已知直线，，，那么的大小为（）（A）70（B）80（C）90（D）1003.如图，∠BED=∠B+∠D则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。（2010·培优）BCDEA4.（2010武汉）如图，点P是四边形ABCD的边CD
6、上任意一动点，且∠C=∠1+∠2.请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。ABCDP125.（第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A的两条边和∠B的两条边分别行，且∠A比∠B的3少20°，求∠B的度数。6.（2008·培优）如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的线，求证：AE∥BC。11平行线的判定与性质（二）（拓展训练）【知识要点】一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：性质判定1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系
7、性质判定2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1.由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。2.执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。三、简单的面积问题：1.计算图形面积的常用方法：①和差法②运动法③等积变形法2.求图形面积的常用技巧：寻找共用的三角形。【典型例题】AAA18º18º例1(拐弯行走问题)如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，再前
8、进10米，又向右转18°，这样下去，他回到出发地点时，一共走了________米．变式训练：1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次
