【金版新学案】2014高中数学 2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

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1、2．1.2指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象.2.初步掌握指数函数的有关性质.1.指数函数的概念及指数函数的图象及特征．(重点)2.求指数函数的定义域及值域．(难点)对于幂an，(1)当a>0且a≠1时，使an有意义的n的范围是n∈R；(2)当a＝1时，an＝__；(3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝___，__时an没有意义；1(4)当a＝0时，n取__________没有意义．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且x1

2、，有f(x1)<(填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐____(填“上升”或“下降”)．零或负数上升1．指数函数的概念函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x为自变量．2．指数函数的图象和性质a>100时，____；当x>0时，_____；当x<0时，_____当x<0时，____单调性是R上的_______是R上的______(0，＋∞)(0,1)01y>10

3、y<1y>1增函数减函数1．下列函数是指数函数的是()A．y＝－2xB．y＝2x＋1C．y＝2－xD．y＝(－2)x答案：C解析：此函数的定义域即为ax－1≥0的解集，由已知其定义域为(－∞，0]，故0＜a＜1.答案：C3．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是________．4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的条件进行求解.[题后感悟]判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：解析：④为指数

4、函数．①中底数－8＜0，∴不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，∴不是指数函数；③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数；⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0，1)的性质求解.[解题过程]原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，将y－3看做x－3的指数函数，∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)．答案：(3,4)[题后感悟]求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对

5、应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.[解题过程]方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有bd>1>a>b.故选B.答案：B[题后感悟]指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变

6、化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．解析：按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.答案：D[题后感悟]比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比

7、较．5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：1.20.8>1.20＝1，0．80.9<0.80.7<0.80＝1∴b

8、非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是(0,1)，还是(1，＋∞)，依靠图象记性质．