《 4.2.2圆与圆的位置关系》2(新人教).ppt

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1、§4.2.2圆与圆的位置关系1欣赏生活中的圆2外离1.回忆：初中学过的两圆的位置关系内切外切相交内含一、问题情景引出课题3一、创设情境，引入新课2.利用什么方法来判断两圆的位置关系？4外离

2、O1O2

3、>

4、R+r

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6、O1O2

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8、R+r

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14、O1O2

15、=0外切相交内切内含同心圆rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O20≤

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18、R-r

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24、R+r

25、圆与圆的位置关系(一种特殊的内含)二、实验探索，发现规律5二、深化联系，探究规律例1:判断下列两圆的位置关系：与与分析：（1）圆心距，因此，所以两圆外切．（2

26、）化为标准式后知，，圆心距，所以两圆相交．（请同学们快速动手，写出答案，举手发言)6(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0请同学们思考，能否有其他方法判断俩圆位置呢？想一想：比较两种方法的优劣？7例3.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交，求出交点坐标及公共弦方程。二、深化联系，探究规律X²+Y²+2X+8Y-8=0①X²+Y²-4X-4Y-2=0②解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：X+2Y-1=0

27、③由③，得把上式代入①，整理得，X²-2X-3=0上式的判别式=16>0.所以，方程有两个不相等的实根，即：两圆有两个交点。所以，两个圆的交点坐标为（3，-1），（-1,1）。则，公共弦方程为：x+2y-1=0.8三、发散思维，拓展思路思考:上题中两个圆的方程相减，得到X+2Y-1=0，请同学们思考，得到的方程与两个圆有什么样的关系呢？（向同学们展示你的结论）两式相减，可得公共弦方程。两个相交的圆：巩固练习：已知圆C1:x²+y²-4=0和圆C2：x²+y²-4x+4y-12=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系，若相交，求出公共弦方程。以及公共弦长。9练习2、圆x2+y

28、2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是().A、x+y-1=0B、2x-y+1=0C、x-2y+1=0D、x-y+1=0A10三、拓展训练，提升能力圆系方程：俩圆：若相交，则过这两个圆交点的圆系方程为：（λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程。）11例1:求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，(1)过点(－1,1)的圆的方程。解：设所求圆方程为故所求圆方程为独立完成一下题目，然后小组内交流方法学以致用，知识升华121、求经过点M（2，-2）以及圆X²+Y²-

29、6X=0与X²+Y²=4交点的圆的方程？（请同学们分小组讨论，写出过程，代表回答）巩固练习13例2:求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，解：设所求圆方程为故所求圆方程为(2)圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。14问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？学以致用，应用实例15思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什

30、么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy16思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy171.方程x(x²+y²-4）=0与x²+（x²+y²-4）²=0表示的曲线是_____.一。尝试练习，温故知新2．若为圆的弦的中点，则直线的方程是____3.圆关于原点对称的圆的方程为()18