测试技术典型例题.doc

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1、典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1）（2）（3）（4）解：（1）是周期信号，；（2）是周期信号，；（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在区间上的，而是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在和处分别有两条仆线）故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1）（2）（3）解：（1）是由阶跃信号经反折得，然后延时得，其图形如下(a)所示。（2）因

2、为。其波形如下图(b)所示。（这里应注意）（3）是两个阶跃函数的叠加，在时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。例3.粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1）；（2）（3）解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率，而在t=0时，x=-1

3、，则将上述参数代入一般表达式得所以例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：而所以该信号的周期为0.25s。例6．利用函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。（1）由于则（2）这里应注意：（3）（4）（5）这里应注意信号的含义，由于表示t=0时有一脉冲，而在时

4、为零。所以就表示当t=±2时各有一脉冲，即。（6）例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号的波形图。解：是x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一信号x（t）经反折→尺度变换→延时（1）反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。（2）尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的。其波形如图(c)所示。（3）延时：将中的时间t延时6，得其波形如图(d)所示。方法二信号x（t）经尺度变换→反折→延时。（1）尺度变换：将x（t）在时域中扩展

5、，得。其波形如图(e)所示。（2）反折：将反折，得，其波形如图(f)所示。（3）延时：将中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得。同样可得变换后的信号。其波形如图(g)所示。例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示，试计算与的卷积积分。解：（1）反折：将与的自变量t用τ替换。然后将函数以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数。见图(c)所示。（2）平移：将函数沿τ轴正方向平移时间t，得函数。（注意，这里的t是参变量），见图(d)所示。（3）相乘并取积分：将连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：（a）当

6、时，的位置如图(e)所示。这时与没有重合部分。所以（b）时，的位置如图(f)所示。这时与的图形重叠区间为至t。把它作为卷积积分的上、下限，得：（c）时（即，并且时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：（d）时，（即，同时），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得（e）时，与无重叠部分，见图(i)所示，这时归纳以上结果得卷积结果见图（j）所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内）由公式得所以式中例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值

7、及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为显然，信号的直流分量为基波分量有效值为信号的有效值为信号的平均功率为例11.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：：或（2）信号带宽或例12.求指数衰减振荡信号的频谱。解：由于并且于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13.已知，试求f（t）。解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），即根据定义于是将上式中的（-ω）换成t可得所以有例14.已知，试