delta函数与采样信号.ppt

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1、Delta函数与采样信号Delta函数（单位脉冲函数）的定义：且非常规的函数，“无限变大”、“积分值不为零”，但是又是切实存在的，例如：1.电流为零的电路中，在t=0时刻进入单位电量的电荷，求电路中的电流强度。2.在x轴上点x=0处集中分布一单位质量的物质，而在其他地方均没有物质分布，求x轴上的物质密度分布。1Delta函数（单位脉冲函数）的两个基本性质：其中f(t)为定义在实数域的连续函数。实际方脉冲函数Delta函数弱收敛弱收敛2连续函数的傅里叶变换对：必须满足如下条件：（1）除去有限个第一类间断点外，处处连续

2、；（2）分段单调，单调区间的个数有限；（3）绝对可积：然而许多常见的函数并不能满足此条件，尤其是绝对可积的条件3广义傅里叶变换：Delta函数的傅里叶变换：的傅里叶变换？4的傅里叶变换？Parseval定理：函数“1”为直流信号，=0，又因为能量无限，所以幅度只能是无限大，因而频谱表现为=0处的Delta函数。因此：5同理，余弦函数cos(0t)在频域轴上也表现为=0处的Delta函数，事实上：为周期函数，非绝对可积，因而不能直接用傅里叶积分式来计算，但是周期函数可以分解为傅里叶级数，而傅里叶级数的每一项

3、对应于一个单频的余弦函数，因此也就得到了广义傅里叶变换。6展开为傅里叶级数：其中7信号理想采样过程：时域相乘等于频域卷积：8理想采样信号：A/D采样信号：9按照傅里叶变换的求法：那么我们还能用A/D采样的信号来恢复原来的模拟信号吗？A/D采样出来的信号，为离散的幅值有限的序列，需要找一个针对序列的傅里叶计算公式，将A/D采样信号与原始信号的频谱之间建立某种关系，就像理想采样信号与原始信号之间的关系类似。数字信号处理对于绝对可和序列x(n)，其傅里叶变换为：序列的傅里叶逆变换为：10当m=n时：当m≠n时，令N=n-

4、m：11那么与和之间到底存在什么样的关系？求的傅里叶逆变换:所以，A/D变换器在采样时刻上得到的信号瞬时值虽然不是理想采样信号，但是仍然可以通过来得到理想采样信号的频谱。12事实上，理想采样信号的表达式为：13理想采样信号的频域特性：14实际采样脉冲信号：弱收敛将实际采样信号展开为傅里叶级数：其中：1516实际采样信号的频域特性：其中：显然：17暂且只考虑幅频谱：一定时，的曲线形状如下：1819频谱混叠：理想低通滤波20采样定理：如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为

5、max)，那么就完全可以用周期T</max的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率s>2max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。低通采样定理带通采样定理：如果一个带宽为B的带通连续信号，如果采样频率fs=2/s=2B(1+M/N)，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。其中，N为不超过[fH/(fH-fL)]的最大正整数，M=[fH/(fH-fL)]-N，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。21前置滤波器串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要作用是防止采样信号产生频谱混叠，

6、又称为抗混叠滤波器。作用滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象.滤除高频干扰.22信号的恢复与重构信号恢复：时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。理想不失真的恢复需要具备3个条件：原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；采样必须满足采样定理具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复理想恢复过程23频域：时域：2425假如模拟信号为单位斜坡信号采样周期T=1sn=-3n=3n=-2n=-1n=2

7、n=126n=-3..3n=-6..627n=-10..10n=-20..2028常称为核函数，为内插公式。在时域内，信号恢复的过程就是无穷多个加权核函数的叠加，每一个核函数权值为在该采样时刻点上的函数值。在t=0时刻，理想低通滤波器的单位冲击响应如上图所示。不满足因果关系，为非物理可实现的系统。29物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。数学上，“零阶外推插值”或称“零阶保持器”：一阶外推插值：非理想恢复过程30零阶保持器（ZOH，ZeroOrderHold）ZOH零阶保持器

8、的单位脉冲响应应该是单位方波信号31零阶保持器的频率特性：幅频特性相频特性32零阶保持器与理想低通滤波器相比理想滤波器的截止频率为c=s/2，在≤c时，采样信号无失真地通过，在>c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随增加而衰减。零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的