资源描述：
《基于沃尔什函数的信号采样与恢复》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第26卷第8期增刊仪器仪表学报2005年8月基于沃尔什函数的信号采样与恢复121柴清和柴立和邱传飞1(解放军理工大学通信工程学院南京210007)2(天津大学环境科学与工程学院天津300072)摘要通过与傅立叶函数对比,引入了另一种完备正交归一化的函数2沃尔什函数。首先给出了沃尔什函数的基本概念、性质,然后阐述其产生原理及电路,最后运用了沃尔什级数进行信号的采样与恢复,并给出MATLAB仿真结果,同时给出了相应的电路模型。结果表明,沃尔什函数在矩形波信号的处理中具有明显的优越性。关键词沃尔什函数正交拉德梅克函数抽样恢复重构SignalSamp
2、lingandRecoveringBasedonFunctionofWalsh121ChaiQingheChaiLiheQiuChuanfei1(CommunicationEngineeringInstitute,PLAUniversityofScience&Technology,Nanjing210007,China)1(SchoolofEnvironmentalScience&Engineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)AbstractBycomparingtothefunction
3、ofFourier,itisintroducedforanotherperfectorthogonalandnormalizedfunction,whichisWalsh.ThebasicconceptionandpropertiesofWalshfunctionareprovidedfirstly.Thentheproducingcircuitispresented.FinallytheapplicationofsamplingandrecoveringofsignalbasedonthefunctionofWalshisrelated.S
4、timulationresultwithMATLABispresentedaswell.Atthesametime,thecorrespondcircuitmodelsaredrawnup.TheconclusionshowsthatWalshfunctionhasobviousadvantagesinprocessingofrectanglesignal.KeywordsWalshfunctionOrthogonalRademacherfunctionSampleRecoveringReconstruct1引言2沃尔什函数的定义及性质将一个
5、复杂信号分解成一系列容易产生的简单函211沃尔什函数的定义数是进行信号分析常用的方法。最为大家熟悉的是傅立叶级数展开法。任何一个已知周期信号f(t)可表示成互相正交的常量、一次谐波、高次谐波的矢量和(记为f1(t))。在实际应用中,不可能取无穷项,故f1(t)≈f(t),当f(t)为矩形波时,用傅立叶级数展开法所恢复的波形效果较差,相应代价也越高。为说明此结论,如图1的工程实例。为此,引入一种特殊的正交函数—沃尔什函数。图1矩形波的合成沃尔什函数是用来表示一系列有序的矩形波的函数,该函数只有+1,-1两个取值。由于历史的原因,沃尔什函数的定义
6、有许多种。这里只给出比较常用且适合理解的一种按序定义方法。先给出其表达式:wal第8期增刊基于沃尔什函数的信号采样与恢复167(w,t)w=0,1,2,3,⋯,t为时间轴,其中w表示开区函数表达式为rad(i,t),其在[0,1]区间图形如图3。可间(0,1)与时间轴交会次数或跳变次数,也称序率。图2见依次为二倍频关系,在[0,1]半开区间内有:0给出按序定义的前8个沃尔什函数时间波。rad(0,t)=sign(sin2Pt),1rad(1,t)=sign(sin2Pt),(1)⋯⋯wrad(w,t)=sign(sin2Pt)如何由拉德梅克函
7、数求出沃尔什函数的表示式呢?先进行十进制到二进制的转换,再到最高位处添加一起始位0,并从低位起每2位进行异或,依次得rad(1,t)rad(2,t)⋯的幂次以wal(11,t)为例(如图4)。步骤1:十进制到二进制的转换(11)10=(0↑添加位1011)2步骤2:从低位起每2位进行异或1Ý1=0,1Ý0=1,0Ý1=1,1Ý0=1步骤3:列出等式为:图2前8个沃尔什函数时间波011wal(11,t)=rad(1,t)rad(2,t)rad(3,t)rad(4,1212沃尔什函数的性质t)这里直接给出沃尔什函数的性质:312沃尔什函数产生器电
8、路设计性质1、归一化正交性:由上述不难得出以N=16时的沃尔什函数关系:11,当k=i时wal(0,t)=1wal(k,t)wal(i,t)dt=∫010000,当
