用配方法解一元二次方程(1).2.1配方法(1)_一元二次方程的解法.ppt

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1、九年级数学(上)第二章一元二次方程2.1配方法(第1课时)一元二次方程的解法一如何求一元二次方程的精确解我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.回顾与复习1如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.你以前解过一元二次方程吗?你会解什么样的一元二次方程?如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的踯约为1.2m.如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.你还

2、认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释:1.解方程(1)x2=5.老师提示:这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.回顾与复习2如果x2=a,那么x=如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+

3、)2.配方法解方程(7)x2+8x-9=0.1.移项:把常数项移到方程的左边;做一做☞你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.你能行吗根据直接开平方法中方程两根之间的关系解决实际问题。若一元二次方程ax2=b(ab>0)两个根

4、分别是m+1与2m-4,则b/a=（总结，利用直接开平方法得到的方程的两个根有什么特点？故可求出m的值在求b/a的值）随堂练习1学生过程板书：.你能行吗利用配方法解决实际问题：利用配方法来判断三角形的形状。已知abc是三角形abc的三边长,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状。随堂练习2.教师过程板书你能行吗配方法的拓展创新题利用配方法用在证明题目中。请你尝试证明关于x的方程(m²—8m+20)x²+2mx+1=0不论m取何值,该方程都是一元二次方程。拓展题2教师过程板书：.你能行吗配方法的拓展创新题1．用配方法解方程x2－2

5、x－1＝0时，配方后得到的方程为()A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2请你尝试证明关于x的方程(m²—8m+20)x²+2mx+1=0不论m取何值,该方程都是一元二次方程。开放题22．多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，则m的值为()A．6B．－6C．±6D．±3.回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？会见了两个“老朋友”:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程:1.移项:把常数项移到方程的左边

6、;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小结拓展如果x2=a,那么x=知识的升华独立作业1、P37习题2.31,2题2.课外补充题：解方程（1）2X2+1=3X(2) 3X2＋8X－3=0祝你成功！结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!再见