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1、提高思维含量深化数学思考■中学数学论文提高思维含量深化数学思考刘发昌1,张冬兰2(1•福建省上杭县临江城西小学,福建上杭364200;2.福建省上杭县临江城东小学,福建上杭264200)摘要：”数学思考〃是数学课程四大目标之教师要引领学生经历“数学思考〃的探索活动，就得提高〃问题〃、〃材料"、〃操作〃、〃习题〃的思维含量，使学生学会数学思考，养成数学思考的习惯。关键词:思维含量；数学思考中图分类号：G623.5文献标志码：B文章编号：1674-9324(2015)05-0235-02现代教育理念把〃数学思考〃列入数学课程四大目标之一。《数学课程标准》总目标中指出：〃学生能运用数学
2、的思维方式进行思考"。在专项目标中对〃数学思考〃作了具体阐述：建立数感、符号意识和空间观念……学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。用著名学者郑毓信教授的话来讲，数学教学就是通过数学学习,引导学生学会数学思维,引导学生学会数学思考。作为教师,应透过〃热闹〃的表面对课堂进行理性分析，努力提高课堂教学的思维含量，深化学生的数学思考。一、提高〃问题〃思维含量，引发数学思考问题是数学的〃心脏〃，是课堂教学的〃课眼〃，也是课堂教学的主线。有效的问题具有引领、导向的作用。而问题的有效性很大程度就是看它含有多少数学思考的内涵，能否引发不同层次学生的数学思考。例如，教学〃三角形三边关系〃时
3、，我将导入问题情境稍作改编:原来的问题情境改编后问题情境两个问题情境都直接指向数学知识的本质：不同走法的路线围成三角形,不同走法的路程分别是三角形的一条长边和另两条短边之和,这样的情境有利于引导学生将〃路程问题"抽象成〃三角形三边关系"问题启发学生对〃三角形三边长度关系〃的思考。进一步分析对比,我们发现改编后的问题情境思维含量更高。第_,外延大。两个核心问题：走哪条路最近?走哪条路最远?迫使学生进行两次比较:第—次是大三角形的长边与两条短边之和作比较;第二次是小三角形的长边与两条短边之和作比较。通过一大一小两个三角形的呈现，学生必然思考:是不是所有三角形三边之间都存在这样关系呢？
4、渗透从具体到一般的数学思想方法。第二,问域宽。照顾到不同层次学生差异发展。思维水平较低的学生会思考"走哪条路最近〃的问题，而思维水平较高的学生还能思考〃走哪条路最远〃问题，通过汇报交流产生思维碰撞，使不同层次学生都能得到不同的发展。第三,挑战性强。原情境中的问题,学生凭生活经验或视觉直觉（直路最近）就能即问即答。而改编后的问题,学生必须通过独立思考或同伴互助才能做出相应的回答。可见，〃问题"思维含量的高低，决定学生数学思考的广度和深度。提高〃问题"思维含量，应抓住数学的本质，使问题直接指向教学中的主要矛盾，可以从知识的连接点、教学的重难点、学生疑惑点、数学思想的聚焦点等方面设问,
5、丰富问题内涵，拓宽问题的外延，实现以”问〃引思,激发不同层次的学生进行独立思考。二、提高〃材料〃思维含量，促进数学思考数学是研究数量关系和空间形式的科学,数学知识具有高度抽象性和概括性，而小学生以形象思维为主z其认知活动需要直观材料作支撑。合理开发、精心制作学具材料要以思维含量的高低为衡量标准。例如，〃三角形的三边关系〃这课，书中展示的学具材料是三组不同长度的〃纸条〃。仔细分析，用〃纸条"围三角形，探索三边关系有一定的局限性。请看我自制的学具材料:②红线段:①黑线段:制作方法：分别用红黑句号笔在有刻度的透明软垫板沿边画线段,根据需要的长度剪成长条形。并引导学生对〃材料〃进行如下剪
6、拼:1.剪一剪:①拿岀两条黑线段，引导思考：围成三角形要3条线段，只有2条怎么办?（生：剪其中一条）②为了硏究方便”只剪整厘米数”记住自己剪的是长线段还是短线段?2.围一围：注意端点相连，围在展板上，用磁扣扣好,看是否围成了三角形？3再剪围：拿出红线段剪，要求:如果刚才剪长（短）线段，这次剪短（长）4•展一展：不管是纸条还是线段，其目的都是为了生成〃围成〃与〃围不成〃素材,为进一步观察、探究提供物质基础。但自制的学具材料具有独特、丰富的数学内涵。第一，动态化。原材料的数据是给定的、固定的，而自制的材料通过学生动手剪，动态生成不同的数据,因此也比原材料更加开放。第二,精细化。原材料
7、是纸条,改编后是线段。在实际操作中，因纸条有一定的宽度,当它们的长为5、7、12这种情况时,很难用眼睛看出〃围不成"的现象，而线段精确、细小，减小了误差,避免了视觉上的错觉。第三，隐含数形结合思想。自制的线段是画在有刻度的软垫板上,数形结合,学生很容易从数据上去分析〃围成"与〃围不成〃的原因。可见，运用于数学操作的材料不同于工艺材料，不追求外表华丽,而讲究”数学味〃。提高“材料〃的思维含量，应从知识内容特点，可操作性、数学思想、教学细节等多方面考虑，使得通过材料的操作推动学生进行
