线段垂直平分线的性质定理及逆定理.ppt

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1、线段垂直平分线性质定理及逆定理概念复习轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？垂直平分线的概念是什么？图形轴对称的性质？学习目标掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理能运用两个定理解决有关的实际问题ABP3P2P1l如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3……到Ａ与B的距离，你有什么发现？猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（

2、公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论吗？已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴

3、∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).会用了吗？练习：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长==

4、=BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19本节课你有哪些收获？一、线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。课后作业：课本37页第5题课本38页第12题