简单逻辑-2014年高考数学高频考点与最新模拟(原卷版).doc

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1、专题2简单逻辑高频考点一、四种命题的关系及真假判断例1、下列命题中正确的是(　　)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④　　　　　　B．①③④C．②③④D．①④高频考点二命题真假的判断例2、如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题高频考点三、充分必要条件的判定例3、“x<2”是“x2－2x<0”的(　　)A．充分而不必要条件　　

2、B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件高频考点四、充分必要条件的应用例4.已知p：－4

3、1

4、(綈q)”是假命题．其中正确的是(　　)A．②③　　　　　　　　　B．①②④C．①③④D．①②③④高频考点七、全称命题与特称命题的真假判断例7、下列命题中的假命题是(　　)A．∀a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lgx0＝0高频考点八、全称命题与特称命题的否定例8、命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是(　　)A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数高频考点九根据含有逻辑联结

5、词的命题的真假，求参数的取值范围例9、已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【变式探究】已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．二、四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若

6、綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不

7、必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．四、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．五、全称量

8、词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素