材料力学——应力分析.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论目录1第七章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态三向应力状态广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度强度理论概述四种常见的强度理论目录目录2§7-1应力状态的概述一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?3一、什么是应力状态？（一）、应力的点的概念:maxmax（实心截面）应力的点应力的面4横截面上的正应力分布FQ同一面上不同点的应力各不相同，横截面上的切应力分布结果表明：即应力的点的概念。5FF过同一点不同方向面上的应力各不相同，即应力的面的概念6应力指明哪一

2、个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；7低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验二、为什么要研究应力状态？8脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录9目的：研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。10dxdydz单元体三、如何描述一点的应力状态单元体的性质：a、单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；b、任意一对平行平面上的应力相等11PA(a)abcdA(b)3、单元体

3、法(c)（1）单元体截取方法:围绕该点取出一个单元体。例如图9-1a所示矩形截面悬臂梁内A点的应力状态12FPl/2l/2S平面6提取工字形截面梁上一点的应力状态13123S平面55443322114514FF示例一S平面111目录151FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录16FlaS13S平面zMzT4321yx目录17xzy4321S平面18yxzMzFQyMx432114319主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力应力状态的概念约

4、定：20应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。21yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。三向应力状态目录22一般平面应力状态σxσyτxyτyx23xyxy单向应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态24三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态257-3二向应力状态分析--解析法26xya1.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：

5、使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx7-2二向应力状态分析--解析法目录27xya2.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析--解析法目录28列平衡方程dAαnt7-2二向应力状态分析--解析法目录29利用三角函数公式并注意到化简得7-2二向应力状态分析--解析法目录30确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零7-2二向应力状态分析--解析法目录31（2）主平面的位置以1代表max作用面的方位角，2代表min作用面的方位角。}32若若{333

6、4试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7-2二向应力状态分析--解析法目录35解：（1）斜面上的应力7-2二向应力状态分析--解析法目录36（2）主应力、主平面7-2二向应力状态分析--解析法目录37主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7-2二向应力状态分析--解析法目录38（3）主应力单元体：7-2二向应力状态分析--解析法目录39qxy主应力迹线的画法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd1331407-3二向应力状态分析--图解法41

7、这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-3二向应力状态分析--图解法目录42RC1.应力圆：7-3二向应力状态分析--图解法目录43OCD(sx,txy)D’(sy,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径AB具体作圆步骤AB44OCD(sx,txy)BBD’(sy,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径ABAABB再将上述过程重复一次45点面对应CEe——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；46CDenE2转向对应二倍角对应与二倍角对应xd——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；——