平方差公式 (3).ppt

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1、12.3平方差公式两数和乘以这两数的差复习回顾：1.多项式乘多项式的乘法法则是什么？2.计算：（1）（x+y)(x-y)(2)(2+m)(2-m)(3)(a+1)(a-1)小王同学去逛商店,买了单价9.7元/千克的糖果10.3千克。售货员刚拿起计算器，小王就说出应付99.91元，售货员很惊讶得说：“你真是个神童，怎么算得这么快呢？”你想知道小王是怎么得到的吗？平方差公式计算下列各题:(1)(x+y)(x-y)(2)(2+m)(2−m)(3)(a+1)(a−1)=x2−y2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=22−m2;=a2−12(a+b)(a−b)=a2−b2两数和

2、乘以这两数的差,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式因式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。你能否证明？边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，能否剪成两部分后再拼成一个长方形？bbaa(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²你能否从图形的角度对它验证？bbaaa-ba-baba-bbbaaa-ba-bababa-ba-babbbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸的面积_______裁剪前的纸的面积_______(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2结论:两个二

3、项式相乘初识平方差公式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!(a+b)(a−b)=a2−b2互为相反数项完全相同项相同项平方-相反数项平方例：计算：(3a2-7)(-3a2-7)．步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)＝(-7)2-(3a2)2＝49-9a4．巩固所学：（a+b)(a-b)aba2−b2结果（1+x)(1-x)(a-3)(-a-3)(3x+2y)(3x-2y)(a+b+c)(a-b-c)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a23x2y(3x)2-(2y)29x2-4y2ab+

4、ca2-(b+c)2a2-(b+c)2a,b可以为：1）单项式；2）多项式小王同学去逛商店,买了单价9.7元/千克的糖果10.3千克。售货员刚拿起计算器，多多就说出应付99.91元，售货员很惊讶得说：“你真是个神童，怎么算得这么快呢？”9.7×10.3=(10－0.3)(10+0.3)=102－0.32=100－0.09=99.91解一解本节课你有什么收获?平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出两个数a、b（符号相同的项和符号相反的项），然后应用公式。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。谢谢大家！