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时间:2020-03-04
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1、函数的单调性xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象,指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上因变量y也增大因变量y反而减小函数单调性定义函数,定义域为A,区间如果在区间I内随着自变量的增大,因变量也增大,那么我们称
2、在区间I上单调增,也称在区间I上是增函数如果在区间I内随着自变量的增大,因变量减小,那么我们称在区间I上单调减,也称在区间I上是减函数对区间I内x1,x2,当x13、间IA.如果对于区间I上的任意当x14、数,I称为f(x)的单调区间.增增当x1减减那么就说在f(x)这个区间上是函数,I称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2:函数f(x)在区间[1,2]上满足f(1)<f(2),则函数f(x)在[1,2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;()xyo(1)函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的,是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;(2)、在区间I内取任意值,不能用特殊值来代替.××例题1:根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间5、是:单调减区间是:例2.指出下列函数的单调区间:解:无单调减区间无单调增区间归纳:函数的单调性单调增区间单调减区间K>0K<0yox22o4yx归纳:函数的单调性_______;_______.例3.指出下列函数的单调区间:xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2:函数的单调区间呢?思考1:函数的单调区间呢?解:单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为例4.指出下列函数的单调区间:_____________,xyO思考1:思考2:函数的单调区间是什么?的单调增区间是归纳:在 和 上的单调性?解:没有单调增区间单调增区间单调减区间的单调区间,,(1)随堂练习1.指出下列6、函数的单调区间?(2)(1)单调减区间(2)单调减区间单调增区间(3)单调增区间,(3)例5画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),O12x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2∈R,设x17、在上是减少的,证明如下:在,则由,得,且【点评】证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的变形,常用的变形有配方法、分子(母)有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增;②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.复合函数f
3、间IA.如果对于区间I上的任意当x14、数,I称为f(x)的单调区间.增增当x1减减那么就说在f(x)这个区间上是函数,I称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2:函数f(x)在区间[1,2]上满足f(1)<f(2),则函数f(x)在[1,2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;()xyo(1)函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的,是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;(2)、在区间I内取任意值,不能用特殊值来代替.××例题1:根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间5、是:单调减区间是:例2.指出下列函数的单调区间:解:无单调减区间无单调增区间归纳:函数的单调性单调增区间单调减区间K>0K<0yox22o4yx归纳:函数的单调性_______;_______.例3.指出下列函数的单调区间:xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2:函数的单调区间呢?思考1:函数的单调区间呢?解:单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为例4.指出下列函数的单调区间:_____________,xyO思考1:思考2:函数的单调区间是什么?的单调增区间是归纳:在 和 上的单调性?解:没有单调增区间单调增区间单调减区间的单调区间,,(1)随堂练习1.指出下列6、函数的单调区间?(2)(1)单调减区间(2)单调减区间单调增区间(3)单调增区间,(3)例5画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),O12x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2∈R,设x17、在上是减少的,证明如下:在,则由,得,且【点评】证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的变形,常用的变形有配方法、分子(母)有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增;②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.复合函数f
4、数,I称为f(x)的单调区间.增增当x1减减那么就说在f(x)这个区间上是函数,I称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2:函数f(x)在区间[1,2]上满足f(1)<f(2),则函数f(x)在[1,2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;()xyo(1)函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的,是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;(2)、在区间I内取任意值,不能用特殊值来代替.××例题1:根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间
5、是:单调减区间是:例2.指出下列函数的单调区间:解:无单调减区间无单调增区间归纳:函数的单调性单调增区间单调减区间K>0K<0yox22o4yx归纳:函数的单调性_______;_______.例3.指出下列函数的单调区间:xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2:函数的单调区间呢?思考1:函数的单调区间呢?解:单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为例4.指出下列函数的单调区间:_____________,xyO思考1:思考2:函数的单调区间是什么?的单调增区间是归纳:在 和 上的单调性?解:没有单调增区间单调增区间单调减区间的单调区间,,(1)随堂练习1.指出下列
6、函数的单调区间?(2)(1)单调减区间(2)单调减区间单调增区间(3)单调增区间,(3)例5画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),O12x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2∈R,设x17、在上是减少的,证明如下:在,则由,得,且【点评】证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的变形,常用的变形有配方法、分子(母)有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增;②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.复合函数f
7、在上是减少的,证明如下:在,则由,得,且【点评】证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的变形,常用的变形有配方法、分子(母)有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增;②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.复合函数f
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