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1、应用题归类分析一、试题特点2011全国35套(不包括江苏)试卷的应用题中,只有考查湖北、湖南理考查了分段函数,湖南文考查了数列应用题,山东考查了函数与导数,上海浙江没有应用题(含概率),其余省市都是考查了概率与统计.2010全国36套(不包括江苏)试卷的应用题中,只有陕西(理)、福建(文、理)考杳了解三角形,其余省市都是考查了概率与统计.2009全国36套(不包括江苏)试卷应用题中,只有湖北(文)考杏了基本不等式(函数),福建(理)、辽宁、宁夏考查了解三角形,上海考查函数,其余都是概率与统计.2011年一2003年江
2、苏高考应用题类型:2011包装盒问题二■实则为几何问题代数化)2010测最问题:■解直角三角形与基本不等式境空题24函数与导数的应用2009利润问题:基本不等式
3、肖售背景:2008儿何最值(费马点)问题:函数与导数(・^■儿何问题代数化丿2007概率2006体积报值问题:函数与导数(■背杲:
4、几何问题代数化)2005概率2004线性规划2003概率数学应用题的发展趋势:越來越去生活化,•数学化,实际建模的要求越來越低.江苏高考的应用题,06(蒙古包体积问题)、08(费马点距离问题)、10(解三角形测量问题)、11(包
5、装盒休积问题)年都是只有09年是(买进与卖出)•其中08(费马点跖离问题).10(解三角形测量问题)、11(包装盒休积问题)题冃给岀自变量,06(蒙古包体积问题)、09(销售问题买进与卖出)需要学生自C变量.例、有一块边长为4的止方形钢板,现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计:如图(。),在钢板的四个角处各切去i个小正方形,剩余部分围成-个长方体,该长方体的髙为小止方形边(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V】.(a)(b)变换背景(变式教学)变式1
6、:山于上述设计存在缺陷(材料有所浪费),请你重新设计切焊方法,使材料浪费减少,而口所得长方体容器的容积v2>vx变式2现制作一个底面为正方形的长方体型无盖容器,请你重新设计切焊方法,使得所制作的长方体容器的容积最大(徐州期末)变式3若要把制作长方体容器改为制作圆柱型尢盖容器,请你重新设计切焊方法,使得所制作的长方体容器的容积最大.问题变为在约束条件川+加加S下,求的最大值,变式4请你重新设计切焊方法,使得所制作的无盖长方体容器的容积最大.二、基本题型与基本策略:基本题型一:例1.(南京盐城2012届一模).17.(本
7、小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺殆的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD的三边AB.BC、CD山长6分米的材料弯折而成,BC边3的长为2/分米(l8、);®AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线G是一段余弦曲线(在如图所示的平而直角坐标系中,其解析式为y二cosx-1),此时记门的垠高点0到9BC边的距离为/i,(r);曲戈C?是一段抛物线,其焦点到准线的距离为仝,此时记门的最高8点O到BC边的距离为他⑴.⑴试分别求出函数说⑴、码⑴的表达式;⑵要使得点O到BC边9、的距离垠大,应选用哪一种曲线?此时,垠大值是多少?例2.(2008江苏高考17)(本题满分14分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,己知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点0处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式:%1设ZBAD=0(rad),将y表示成的&函数关系式%1设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(2)屮10、的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。例3.全国高考西红柿种植问题(题目略)(福建理)18.(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销借价格x(单位:元/千克)满足关系式歹=旦+10(兀一6尸,其中311、为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,英中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成-•个以AD为母线的圆柱形罐子的侧而(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截収,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.例5.(2006江苏高考)请您设计一•个帐篷,它下部的形状是高为lm的正六棱林,±部形状是侧棱
8、);®AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线G是一段余弦曲线(在如图所示的平而直角坐标系中,其解析式为y二cosx-1),此时记门的垠高点0到9BC边的距离为/i,(r);曲戈C?是一段抛物线,其焦点到准线的距离为仝,此时记门的最高8点O到BC边的距离为他⑴.⑴试分别求出函数说⑴、码⑴的表达式;⑵要使得点O到BC边
9、的距离垠大,应选用哪一种曲线?此时,垠大值是多少?例2.(2008江苏高考17)(本题满分14分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,己知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点0处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式:%1设ZBAD=0(rad),将y表示成的&函数关系式%1设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(2)屮
10、的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。例3.全国高考西红柿种植问题(题目略)(福建理)18.(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销借价格x(单位:元/千克)满足关系式歹=旦+10(兀一6尸,其中311、为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,英中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成-•个以AD为母线的圆柱形罐子的侧而(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截収,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.例5.(2006江苏高考)请您设计一•个帐篷,它下部的形状是高为lm的正六棱林,±部形状是侧棱
11、为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,英中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成-•个以AD为母线的圆柱形罐子的侧而(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截収,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.例5.(2006江苏高考)请您设计一•个帐篷,它下部的形状是高为lm的正六棱林,±部形状是侧棱
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