应用题归类分析.doc

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1、应用题归类分析一、试题特点2011全国35套（不包括江苏）试卷的应用题中，只有考查湖北、湖南理考查了分段函数，湖南文考查了数列应用题，山东考查了函数与导数，上海浙江没有应用题（含概率），其余省市都是考查了概率与统计.2010全国36套（不包括江苏）试卷的应用题中，只有陕西（理）、福建（文、理）考杳了解三角形，其余省市都是考查了概率与统计.2009全国36套（不包括江苏）试卷应用题中，只有湖北（文）考杏了基本不等式（函数），福建（理）、辽宁、宁夏考查了解三角形，上海考查函数，其余都是概率与统计.2011年一2003年江

2、苏高考应用题类型:2011包装盒问题二■实则为几何问题代数化）2010测最问题：■解直角三角形与基本不等式境空题24函数与导数的应用2009利润问题：基本不等式

3、肖售背景：2008儿何最值（费马点）问题：函数与导数（・^■儿何问题代数化丿2007概率2006体积报值问题：函数与导数（■背杲：

4、几何问题代数化）2005概率2004线性规划2003概率数学应用题的发展趋势：越來越去生活化，•数学化，实际建模的要求越來越低.江苏高考的应用题，06（蒙古包体积问题）、08（费马点距离问题）、10（解三角形测量问题）、11（包

5、装盒休积问题）年都是只有09年是（买进与卖出）•其中08（费马点跖离问题）.10（解三角形测量问题）、11（包装盒休积问题）题冃给岀自变量，06（蒙古包体积问题）、09（销售问题买进与卖出）需要学生自C变量.例、有一块边长为4的止方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（。），在钢板的四个角处各切去i个小正方形，剩余部分围成-个长方体，该长方体的髙为小止方形边（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V】.(a)(b)变换背景（变式教学）变式1

6、：山于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少,而口所得长方体容器的容积v2>vx变式2现制作一个底面为正方形的长方体型无盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大（徐州期末）变式3若要把制作长方体容器改为制作圆柱型尢盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大.问题变为在约束条件川+加加S下，求的最大值，变式4请你重新设计切焊方法，使得所制作的无盖长方体容器的容积最大.二、基本题型与基本策略：基本题型一：例1.（南京盐城2012届一模）.17.（本

7、小题满分14分）在综合实践活动中，因制作一个工艺殆的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB.BC、CD山长6分米的材料弯折而成,BC边3的长为2/分米（l

8、）；®AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线G是一段余弦曲线（在如图所示的平而直角坐标系中，其解析式为y二cosx-1）,此时记门的垠高点0到9BC边的距离为/i,（r）；曲戈C?是一段抛物线，其焦点到准线的距离为仝,此时记门的最高8点O到BC边的距离为他⑴.⑴试分别求出函数说⑴、码⑴的表达式;⑵要使得点O到BC边

9、的距离垠大，应选用哪一种曲线?此时，垠大值是多少?例2.（2008江苏高考17）（本题满分14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，己知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点0处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.（1）按下列要求写出函数关系式：%1设ZBAD=0（rad）,将y表示成的&函数关系式%1设OP=x（km）,将y表示成x的函数关系式（2）请你选用（2）屮

10、的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。例3.全国高考西红柿种植问题（题目略）（福建理）18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销借价格x（单位：元/千克）满足关系式歹=旦+10（兀一6尸，其中3

11、为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD,英中点A,B在直径上，点C,D在圆周上.若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成-•个以AD为母线的圆柱形罐子的侧而（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截収，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.例5.（2006江苏高考）请您设计一•个帐篷，它下部的形状是高为lm的正六棱林，±部形状是侧棱