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《姚天任信号处理基础第四章答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、w(n)题一图x(")1、如图线性时不变离散系统，激励w(n)为零均值.方差a；=0.75的高斯白噪声序列，x(n)为输出。(1)求输出信号的自相关函数RW(2)求输出信号的平均功率。(3)求输出信号自功率谱SW(4)画出自功率谱几9)草图。解：系统差分方程:x(h)=0.5x(“一1)+w(n)系统传递函数:系统冲激响应：H(z)=1一().5厂/?(«)=0.5nU(n)(1)心(加)=/z(n)*/z(-n)*/?lw(n)==比(0.5严1-(0.5)2(2)输出信号的平均功率Rxx(0)=l8一］S5-2("厂)化⑵二E心⑷)厂=E0.
2、5切厂+工0・5段"”i=y>加=-oom=0(或用PM=Pww(z)H(z)H(Z-'))输出信号自功率谱入(劲=人⑵严=—-——I5-4cos02、有一自回归(AR)过程的5个观测值为伉』』2，必，九｝=｛1厂1，1，-1」｝(1)由已知数据估计儿的取样自相关函数值/?(0)、R⑴、/?(2);(2)用Levinson-Durbin算法计算一阶和二阶预测误差滤波器的参数值和预测误差的均方值；(3)利用二阶预测器预测必；(4)画出二阶预测误差滤波器的格型结构图;(2)求该ARi±程的功率谱估计滋,(严)•解：(1)由已知数据｛y°,X，｛1-1
3、,1-1,1｝按下式估计儿的自相关函数值:I7J=0=*++++y：]=i黄儿“+儿力+厂旳+儿儿卜4=—工儿儿+W,
4、m
5、
6、[^2+畑+莎]£3n=032)(2)由k阶模型参数求k+1阶模型参数的Levinson-Durbin递推公式如下：b：=R(0)+N(i)R(i)/=!Dk=Yak(i)R伙+1—0,务(0)=1z=0终，元］二(1-7;+Jcr;Ym=兔+1(0=ak(0-Yk+ak伙+1-i),i=1,2,...,R;当k=(
7、)时：o-o=7?(0)=1,0(0)=tzo(O)7?(l)=1x7?(1)=—如伙+1)=_齐+】绳(°)=11一-4V丐)xi=225-15百^，(0)=1?22沪佥awer-i、2点2)1J2545-~94148幻⑴=也(1)_丫2%⑴=7-(_—)x7=—yai(0)-'D9D9故一阶预测谋差滤波器参数为：⑷⑴%(0)=l,—阶预测误差均方值杆=丄525二阶预测谋差滤波器参数为：6/2(2)=1,6/2(1)=-,6(0)=1，二阶预测误差均方值<7^=—(3)二阶前向预测滤波器结构示意如图：yOO=-偽⑴血一i)一色⑵旳-2)由第(2
8、)问得到的二阶前向预测滤波器系数可得:Q17y5=-a2(l)y4-a2(2)y3=--xl--x(-l)=--yyy(2)由第(2)问得到的各阶反射系数可得二阶预测谋差滤波器的格形结构图如下:21+0，⑴e~j(o+a2(2)e~j2a,AvMP(3)该AR过程的功率谱估计Syy(a))3、某平稳随机信号5(n),其自相关序列为：〈(0)=1,/?、、(±1)=0.5,尺、、(加)=0(加=±2,±3,…)•观测信号为x(n)=s(n)+v(n)»观测噪声v(n)是方差er?=0.5的零均值白噪声，它与$(町相互统计独立©试设计一个长为N=2的
9、FIR滤波器来处理x(n),使其输出信号.讼)与$(刀)的差的均方值最小，求该FIR滤波器的单位冲激响应方")・解：心(加)=庆5(加)=0.53(加)因v(«)与s(n)相互统计独立,故有:R、x(m)=Rss(m)+Rvv(m)/?vv(0)=Rss(0)+Rvv(0)=1+0.5=1.5,Rsx(±1)=Rss(±1)+&、(±1)=0.5+0=0.5R")=R+3=R")，心(o)=心(0)=1,心(±1)=心(±l)=0.5/2(0)M)R'p=心⑴-1心（0）1.50.5-110.625心(°)心(j)0.51.50.5_0.125心
10、(°)心(j)%(1)=当k=l吋:D,=a.(0)/?(2)+^(l)/?(l)=lx-+-x_4
