姚天任现代数字信号处理习题解答第四五章答案

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1、4.2．解：设ARMA(1,1)模型的传输系数为：则：所以：由自相关函数的偶对称性得：（1）而又由：（2）所以：可以得到递推关系试：若用AR(∞)来逼近ARMA(1,1)则由Yule-Walker方程：可以由递推关系写成矩阵形式：=矩阵中当P∞时即可得到AR(∞)逼近ARMA(1,1)时系数所对应的关系。4．3证明：设AR模型要模拟的过程为AR(p)过程，且用AR(p)模型可以精确模拟AR(p)过程其预测误差为：取线性预测系数等于AR模型的参数则:命题得证．※４．４解：（１）++流程图：∑∑x(n)∑∑++(2)功率谱为：4.4　　　由公式得：　　　　R(

2、0)=1;R(1)=-;R(2)=;AR(0):=R(0)=1AR(1):D=a*R(1)=-r1　　　　　　　　　　　ＡＲ（２）：　　　一阶预测误差滤波器：　　　　　　　预测误差滤波器：　　　　　（３）格型滤波器的原理图如下：　x(n)　4.5解法一AR(0):AR(1)AR(2)4.5解法二4．7~4。9为汪枫、李广柱所做4.7解：模型的传输函数为：其模型输出功率谱为：是随机过程自相关函数的个取样值位置变换而来，即：由(1)、(2)式，得当(1)m>p,4．18举一反例证明在自相关法利用自相关函数的无偏估计将不能保证Yule-Walker方程的系数矩阵

3、正定。解：设数据序列，则其自相关的无偏估计为：可求得：，显然，Yule-Walker方程的系数矩阵为：非正定。反之，若采用自相关的渐近无偏估计，可计算得，，则，Yule-Walker方程的系数矩阵为：正定。4．19试证明矩阵的维数为且数据由p-1或更少的复正弦波构成时协方差法中的矩阵是奇异的。证明：设数据由p-1个复争正弦波组成，则协方差法中的元素4．20试证明：Burg法估计的反射系数的模总是小于或等于1的。证：得证。4．21以AR（3）为例，证明格形滤波器中各阶反向预测误差是互相正交的。证明：以AR（3）为例，得到格形滤波器的各阶反向预测误差为：则由二

4、阶Yule-Walker方程知代入上式，则同理可证，与正交，与正交。故命题成立。第五章答案5.18--------------------------------------------最新精品资料推荐-提供全程指导服务---------------------------------------------上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！卫计委家庭发展科科长竞聘演讲稿尊敬的各位领导，各位同仁：　　2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创61/61-----------------------------

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8、务--------------------------------