导数在研究函数中的应用1.ppt

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1、导数在研究函数中的应用3.3.1单调性洪泽外国语中学程怀宏一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与

2、单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间一、复习回顾：3．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x10，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减

3、函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学:注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数。例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。四、数学运用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－4＜0，解得x＜2.∴当x∈(－∞，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数令2x－4＞0，解得x＞2.例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。四、数学运用:解：取x1

4、R，f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1f(x2)，所以y=f(x)在区间(-∞,2)单调递减。当20，f(x1)

5、x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f(x)也是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f(x)是减函数.说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”连接。变式1：求的单调减区间四、数学运用:用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数的导函数；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出

6、单调递减区间。注：单调区间不以“并集”出现。归纳：四、数学运用:基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）例3：确定函数f(x)=sinx，的单调区间。四、数学运用:例4：求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。四、数学运用:练习：求证：内是减函数四、数学运用:五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.六、课后作业P78习题3.3第

7、1、2题谢谢！再见