一数学归纳法.ppt

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1、2.3数学归纳法已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。由递推公式及a1=1将n=1、２、3、代入可得多米诺骨牌课件演示（2）验证前一问题与后一问题有递推关系；（相当于前牌推倒后牌）如何解决归纳法存在的问题呢？如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（1）处理第一个问题；（相当于推倒第一块骨牌）数学归纳法的概念：证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也

2、成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。②假设n=k(k∈N+,k≥1)时等式成立,即：1+3+5+……+(2k-1)=k2，当n=k+1时：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2，所以当n=k+1时等式也成立。由①和②可知，对n∈N+，原等式都成立。例、用数学归纳法证明1+3+5+……

3、+(2n-1)=n2（n∈N+）例:用数学归纳法证明注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明例:用数学归纳法证明复习复习例:已知数列计算,根据计算的结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.练习：用数学归纳法证明1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝从n=k到n=k+1有什么变化凑假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋

4、k(k+1)＝则当n=k+1时，+＝=∴n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。=1)当n=1时，左边=1×2=2,右边==2.命题成立作业：课本Ｐ96