三角形全等的判定定理2(ASA).ppt

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1、数学新课标（HK）八年级上册第14章　全等三角形基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究14.2三角形全等的判定第2课时　全等三角形的判定方法2——“ASA”课堂小结课堂小结1．已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.基础自主学习第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”学习目标1已知两角及其夹边，会利用尺规作三角形图14－2－22解：作法(1)作线段AB＝____；(2)在AB的同侧，作∠________＝∠α，∠________＝∠β，________与____

2、____交于点____．△ABC就是所求作的三角形．第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”cCABCBAACBCC[归纳](1)只要三角形的两角和它们的夹边确定，三角形的形状和大小也就完全确定；(2)已知两角及其夹边，用尺规作三角形，涉及的基本作图有：①作一个角等于已知角；②作一条线段等于已知线段．(3)只有当∠α＋∠β<180°时，才能作出△ABC.学习目标2知道“角边角”基本事实的内容，会运用“角边角”判定两个三角形全等第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”2．[2013·滁州期末]已知：如图14－2

3、－23，∠ACB＝∠DBC，若要用“ASA”定理直接得到△ABC≌△DCB，则还需要增加的一个条件是(B)A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．AC＝BDD．AB＝DC图14－2－233．[2013·宁德]如图14－2－24，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE.第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”图14－2－24第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”[归纳](1)两个三角形全等的判定方法2：两角及其____分别相等的两个三角形全等．简记为：“角边角”

4、或“ASA”．(2)第一个三角形中两角和夹边同第二个三角形中两角和夹边分别相等，就是公理中的对应相等，避免形式上的两角一边相等．(3)角边角和边角边的区别：前者的条件是两角和它们的夹边对应相等，后者的条件是两边和它们的夹角对应相等．已知两角和其中一角的对边对应相等，可利用三角形内角和定理转化为两角及夹边对应相等判定两个三角形全等，但已知两边和其中一边的对角对应相等，却不能判定两个三角形全等．第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”夹边重难互动探究探究问题一　会运用“边角边”基本事实判定两个三角形全等例1如图14－

5、2－25，点E，F在AC上，AB∥CD，DE∥BF，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”图14－2－25[解析](1)由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠C，∠AFB＝∠CED；(2)由于AE＝CF，可得AF＝CE，根据“角边角”定理得出△ABF≌△CDE.第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”证明：∵AB∥CD，DE∥BF，(已知)∴∠A＝∠C，∠AFB＝CED.(两直线平行，内错角相等)∵AE＝CF，(已知)∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.(等式的性质

6、)∴△ABF≌△CDE.(ASA)[归纳总结]1.在证明三角形全等时，应根据条件合理地选择判定方法，当已知两边对应相等时，可考虑选用“SAS”，当已知两角对应相等时，可考虑选用“ASA”；2.证明三角形全等的过程中，除了利用所给的条件外，还应注意挖掘题中的隐含条件，如公共边、公共角、公共线段、对顶角等；3.在证明两个三角形全等时，若已知相等的线段或相等的角，不是这两个三角形的对应边或对应角，一定要通过证明，将其转化为两个三角形的对应边或者对应角，再利用全等三角形的判定定理得出两个三角形全等．第2课时全等三角形的判定方

7、法2——“ASA”探究问题二　能够综合运用“角边角”基本事实和全等三角形的性质证明线段或角相等例2如图14－2－26，点E，F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”图14－2－26[解析]根据BE＝CF推出BF＝CE，然后利用“角边角”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”证明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∵∠B＝∠C，BF

8、＝CE，∠AFB＝∠DEC，∴△ABF≌△DCE.(ASA)∴AB＝DC.[归纳总结]全等三角形的性质是证明线段或角相等最常用、也是最基本的方法之一，如果要证的两条线段或两个角分别在两个三角形中，可考虑先判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质证明它们相等．第2课时全等三角形的判定方法2——“ASA”备选探究问题　能够运用“角边角”基本事实解