菱形的性质（1）课件.ppt

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19.2.1菱形的性质南靖县城关中学林碧玉 感受生活 感受生活 感受生活 【学习目标】：1.掌握菱形的有关概念及性质，知道菱形与平行四边形的关系。2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算。3.通过动手实践、合作交流学习，培养合作精神，体会探索的乐趣。【学习重、难点】：重点：菱形的性质及其应用。难点：菱形的性质的灵活应用。 完成教材第110页做一做这就是一个菱形。将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义：ABCD注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。 菱形的性质：ABCD菱形是特殊的形，形的所有性质它都有.平行四边形平行四边形 中心对称；对边平行，对边相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；对称性：边：角：对角线：菱形有哪些特殊性质？猜一猜平行四边形的性质借助刚才剪的菱形，猜想菱形有什么性质是平行四边形不具有的？？四条边相等？对角线互相垂直？轴对称图形猜想菱形的特殊性质 动手操作，合作探究菱形的特殊性质：组内合作，验证猜想：温馨小贴士：1.可用量一量、折一折、演绎推理等方法验证猜想；2.小组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识；3.组内派代表做好全班展示准备。（要求：指明用什么方法验证的什么猜想）？边:四条边相等？对角线:互相垂直？轴对称图形 1.验证：“菱形的四条边都相等”是否是真命题？验证：菱形的特殊性质如图，已知四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AD=BC又∵AD=DC∴AB=BC=CD=AD结论：菱形的四条边都相等ABCD菱形的每一组邻边都相等，实际应用时经常与等腰三角形结合应用. 结论：1.菱形的四条边都相等菱形的特殊性质∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD几何语言：ABCD 新知应用：3.如图，菱形ABCD中，BC=6,则该菱形的周长是.4.已知菱形ABCD的周长为12cm，求菱形的边AB的长.24解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD又∵菱形ABCD的周长是16cm∴AB=12÷4=3cm∴AB的长是3cm.ABCD 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O求证：AC⊥BD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AO⊥BD验证：2.“菱形的对角线互相垂直”是否是真命题？即：AC⊥BD（等腰三角形的三线合一）结论：菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角形4直角 2.菱形的对角线互相垂直菱形的特殊性质ABCDO∵四边形ABCD是菱形∴BD⊥AC几何语言：1.菱形的四条边都相等∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD几何语言： 3.轴对称图形验证：菱形的特殊性质ABCDO沿对角线折叠，对角线两边的两部分完全重合菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线结论： 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,它还有以下特殊性质：菱形四条边都相等对角线互相垂直轴对称图形ABCD概括：菱形的性质把导学案的7的表格填完整 平行四边形的性质菱形的性质边对边平行,对边相等角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分对称性是中心对称图形归纳比较： 平行四边形的性质菱形的性质边对边平行,对边相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分对角线互相垂直且平分对称性是中心对称图形是中心对称图形，也是轴对称图形归纳比较： 8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=10，AO=8，则：（1）菱形的周长为；∠AOB=°（2）BO=,AC=,BD=；（3）=；（4）=×=×=.露一小手964241216640290 11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，则菱形的周长是，面积是．89.菱形具有，而一般平行四边形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．四条边都相等D．对角相等C学以致用：10.菱形具有，而矩形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角互补D．对角线互相垂直D 12.（1）已知菱形的两条对角线的长是2和4，则这个菱形的面积是.（2）若菱形的两条对角线的长是10和12，则这个菱形的面积是.4120（3）观察（1）、（2）两题结果，思考：菱形的面积和它的两条对角线的积有什么关系？你会验证吗？观察得出：菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半 12.一个菱形的两条对角线长为2和2，则这个菱形的面积为.变式：一个菱形的两条对角线长为2和，则这个菱形的高为. 13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，求证：△ABC是等边三角形。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠B＋∠BAD＝180°又∵∠BAD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）ABCD 四、课堂小结：1.本节课学习了什么知识？2.还有哪些疑惑？3.本节课你体验到什么数学思想方法？ 五、布置作业：1.教材第112页练习第1、2、3题2.挑战自我：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上.（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形. 谢谢指导！