菱形的性质.2.2 菱形的性质1课件.ppt

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18.2.2菱形学习目标：1．能说出菱形的概念和性质；2．会证明菱形的性质，会应用菱形的性质解决简单的问题。磁县来村中学王瑞芹 平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形菱形邻边相等自学探究ABCD数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 生活感受 拿出提前剪好的菱形纸片，画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？合作探究 相等的线段：相等的角：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOAABCDO12345678合作探究 探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形， 已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:(2)∵四边形ABCD是菱形∴AD=DC ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质知识归纳 ABCD如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．知识应用60度等边 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDAO分析：你有什么发现？拓展提升 菱形的面积公式CBDAOE知识归纳 2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）BAOC知识应用方法导航：根据菱形的性质和菱形面积公式。 知识盘点定义性质面积公式：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（2）菱形的四条边都相等；（1）菱形具有平行四边形的一切性质； 作业必做题：P57练习1、2课外探索题：已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为（）c㎡ 3cm600CCBDAO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm当堂检测 1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角.3.下列说法不正确的有(填序号)①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:①②.5.菱形是图形。知识应用③ 菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO知识应用方法导航：根据菱形的性质。 矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等 菱形的定义：有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形自学探究