人教版高中数学必修四三角恒等变换单元检测.doc

《人教版高中数学必修四三角恒等变换单元检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角恒等变换单元验收(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:学科网ZXXK]1．2sin215°－1的值是(　　)A.B．－C.D．－2．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是(　　)A．πB．2πC.D．23．已知cos＝，－＜α＜0，则sin2α的值是(　　)A.B.C．－D．－4.的值为(　　)A.B.C．1D.5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋t

2、anB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.B.C.D.6．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(　　)A．－3B．－C．－D．－77．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于(　　)A.B．－C．±D．±.Com]8．已知sinα－cosα＝－，则tanα－的值为(　　)A．－5B．－6C．－7D．－89．已知cos＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　)A.B.C.D.10．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形1

3、1．函数y＝sin·sin的最大值为(　　)A.B.C．1D.12．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．14．已知向量a＝(4，3)，b＝(sinα，cosα)，且a⊥b，那么t

4、an2α＝________．15．若tanα＝2tan，则＝________．16.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0＜α＜，sinα＝.(1)求的值；(2)求tan的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的

5、定义域；(2)若角α在第一象限，且cosα＝，求f(α)．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．20．(本小题满分12分)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)且m·n＝1，且A为锐角．(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．21．(本小题满分12分)设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋

6、b)．(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围．22．(2014·福建卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．参考答案：DADABBBDBBAC13.　114.－15.316.17.解：(1)由0＜α＜，sinα＝，得cosα＝.所以＝＝＝20.(2)因为tanα＝＝，所以tan＝＝＝.18.解：(1)由sin≠0，得x＋≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为.(2)

7、由已知条件得sinα＝＝＝.从而f(α)＝＝＝＝＝2(cosα＋sinα)＝.19.解：(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调

8、递增，在区间上单调递减．20.解：(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝2sin＝1，sin＝.由A为锐角得A－＝，所以A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2＋.因为x∈R，所以sinx∈[－1，1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域为.2