三角恒等变换单元检测

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1、三角恒等变换单元检测一、选择题1．cos2－的值为A.1B.C.D.2．tan－等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin＝，cos＝－，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos2＋cos2＋coscos的值等于A.B.C.D.1＋5．已知π＜α＜，且sin(＋α)＝，则tan等于A.3B.2C.－2D.－36．下面式子中不正确的是A.cos(－)＝coscos＋B.cos＝cos·cos－sinC.sin(＋)＝sin·cos＋cosD.cos＝cos－cos7．如果tan＝，那么

2、cosα的值是A.B.C.－D.－8．化简的值是A.tanB.tan2xC.－tanxD.cotx9．设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin等于A.－B.－C.－D.－10．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11．已知sinα＝，2π＜α＜3π，那么sin＋cos＝_____.12．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.13．coscos＝_____.14．已知π＜θ＜，cosθ＝－，则co

3、s＝_____.15．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，且＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题16．设函数　f(x)＝sin(－)－2cos2＋1，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.17．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.18．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.19．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值.

4、20．求证cos3α＝4cos3α－3cosα21．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，＝(sinB＋cosB，cosC)，＝(sinC，sinB－cosB)，·＝－.(1)求tan2A的值；(2)求的值．三角恒等变换单元练习题答案一、选择题题号12345678910答案DADCDDBCDB二、填空题11－12113－14－15－－1三、解答题16.(1)f(x)＝sincos－cossin－cosx＝sinx－cosx＝sin(x－)，故　f(x)的最小正周期为T＝＝8.（2）函数的值域为17．已知sin

5、α＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.118．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝，α＝，tanα＝.19．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求

6、cos4x的值.解析：由sin(x－)cos(x－)＝－［sin(2x－π)＋sin(－)］＝－sin2x＝－cos4x＝1－2sin22x＝.20．求证cos3α＝4cos3α－3cosα证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα＝4cos3α－3cosα＝右边.21.(1)∵·＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB

7、－cosB)＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－，∴sinA＋cosA＝－，①两边平方并整理得：2sinAcosA＝－，∵－<0，∴A∈(，π)，∴sinA－cosA＝＝.②联立①②得：sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－，∴tan2A＝＝＝－.(2)∵tanA＝－，∴＝＝＝＝13.