三角函数复习讲义与习题_高中数学必修4.doc

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1、【知识点：三角函数】2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数

2、的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数y=sinx变换为的方法法一：函数的图象上所

3、有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．法二；函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；

4、当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴【例题讲解】例1.将下列各角化成的形式，并指出其所在象限(1)(2)－1485°(3)2.计算:(1)(3)3、(1)已知，试判断角的象限;(2)已知，试判断角的象限4、已知，求的值5.画出的图象。x06、(1)要得到的图象，

5、则要将函数的图象怎样变换？(1)已知函数，将其图象上每个点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，求得到的函数7．（本小题满分12分）如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，(1)试求该函数的一个解析式.(2)求出函数在区间单调性。【评注】将点的坐标代入函数y＝sin(2x＋φ)后，如何确定φ，要看该点在曲线上的位置.如：M在上升的曲线上，就相当于“五点法”作图中的第一个点，故＋φ＝0；而N点在下降的曲线上，因此相当于“五点法”作图中的第三个点，故＋φ＝π，由上可得φ

6、的值均为－.【课堂练习】1、化简：（1）(2)2、求证：(1)(2)(3)3、化简：4．设y＝，则下列结论中正确的是（）A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值5．函数y＝sin（－2x)的单调增区间是（）A.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)B.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)C.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)D.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)6．已知0≤x≤π，且－＜a＜0，那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是（）A.2a＋1B.2a－1C.－2a－1D.2a7．

7、求使函数y＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在［0，］上是增函数的θ的一个值为（）A.B.C.D.8、（本小题满分12分）若，求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值.Oxy9.如图为的图象的一段，求函数解析式、单调减区间以及对称轴方程和对称中心。【课后作业】一．选择题1．sin480°等于（）A．B．C．D．2．已知,，则tan(p-q)的值为（）A．B．C．D．3．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是　（）A．x=－B．x=－C．x=D．x=4．下列四个函数中，同时具有性质（）①最小正周期为

8、；②图象关于直线对称的是A．B．C．D．5．设f(x)=asin()+bcos()，其中a、b、、都是非零实数，若f(2008)=1，则f(2009)等于（）A．1B．1C．0D．26.要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x