河北省2020学年高一数学下学期考试试题.doc

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1、高一数学下学期考试试题试题总分150分考试时间：120分钟第一卷一、选择题（每题5分，共12题，总分60分）1．下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．在中，若,，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．3、设等比数列的前项和为，若，，则=（）A．1B．30C．490D．4．若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形5．在正方体中，E、F分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.已

2、知α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列说法，不正确的是　(　　)①⇒a∥b；②⇒a∥b③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α；A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③8．我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A．0.9升B．1升C．1.1升D．2

3、.1升9．若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(　)-6-A．B．C．或D．或10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1，。若此三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.9B、6C、36D、1811．设，且，若恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．12．已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13、过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_______________14、在△ABC中，若∠A=60°，b=

4、3，c=8，则其内切圆的面积为15、若，则函数的最小值为16、下列正确的个数是①直线：，：，若与平行，则=0②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱。③若是等比数列的前n项和，则④在中，若，则⑤已知，则的最小值为4.三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.(1)求；(2)求的周长.18、已知等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．-6-19．已知的三个顶点坐标分别为，(1)求AC边上的中线所在直线方程；(2)求AB边上的高所在直线方程；(3)求BC边的垂直平分线的方程．20、在中，a，b，

5、c分别是角A，B，C的对边，已知。（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积。21．如图1，在矩形中，，，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面，如图2.（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．-6-22．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．-6-数学答案1-5CCBBD6-10CCBDA11-12CD【第5题改编于课本必修2第52页B组1（2）】13、或14、15、316、0个17、（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定

6、理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周长为18．(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，解得，，∴，或．19．【改编于必修2课本101页B组1题】（Ⅰ）线段AC的中点D坐标为AC边上的中线BD所在直线的方程是即（Ⅱ）根据两点间斜率公式可得,AB边上高的斜率是，AB边上的高所在直线方程是即（Ⅲ）BC边上的中点E坐标为,，BC边的垂直平分线的方程是，则BC方程为20．（1）∵在中，∴，即，解得，或（舍去），由可得；（2）由余弦定理可得，代入数据可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴的面积．21．（1）证明：因为四边形MNEF，E

7、FDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．-----------------------------------------------------4分（2）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，---------------------------------------------5分所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，所以ND⊥

8、FC．---------