配方法解一元二次方程.doc

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1、解一元二次方程——配方法（人教版九年级上册第21章P6-P9）【教学目标】1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【教学重点】学会用配方法解一元二次方程，体会降次转化思想【教学难点】配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【教学过程】一、温故知新1.用直接开平方法解方程（1）（2）（3）直接开平方解一元二次方程的依据是：平方根的意义：若，则x叫做a的平方根，记作，由→，平方转化为一次方，实现了降次，由二次方程转（未知）化为两个一次方程（已知）二、探究新知由方程，展开可得，反之，→即当一个一元二次方程

2、既有二次项，又有一次项时，我们可以通过变形，转化为一个含有未知数的完全平方等于一个常数的形式，转化为用直接开平方法解一元二次方程。移项例1：解方程：两边加上一次项系数的一半的平方左边写成完全平方，右边合并常数直接开平方，降次为两个一元一次方程写出原方程的解或，试试看：仿照例题,解一元二次方程（1）（2）归纳总结：以上通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法其目的是通过配方转化为可以直接开平方的形式，最后降次为两个一元一次方程求解例2：解方程：这个方程与前面三个方程有什么不一样？（二次项系数不为1），可以转化吗？（利用等式的性质可以转化为系数为1的方程）通过以上例子，你能总结出

3、用配方法解一元二次方程的步骤吗？1.移项；2.化二次项系数为1；3.两边加上一次项系数一半的平方；4.左边写成完全平方；5.直接开平方降次为两个一元一次方程。讨论思考：如果配方后，右边为0或负数怎么办？练习：解方程1.2.（当右边为0时，当右边为负数时，由于任何实数的平方都是非负数，所以原方程无实数解）总结归纳：任何一元二次方程都可以通过配方，转化为的形式，然后利用直接开平方法降次为两个一元一次方程来求解（b≥0），当b<0时，原方程无实数解。巩固练习：P9练习1，2