《解一元二次方程——配方法.doc

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1、《解一元二次方程——配方法(第一课时)》教学设计及说明一、本课数学内容的本质、地位、作用分析1.本课数学内容的本质配方法是从平方的定义求解一元二次方程的一种方法，是推导一元二次方程公式解的必要条件.2.教材的地位和作用配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础.学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特

2、殊向一般的转化，使学生进一步会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数(九年级)、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体.二、教学目标分析1.知识技能(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程；(2)能正确书写一元二次方程的根；(3)能指出转化后的两个一元二次方程.会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根．2.数学思考在根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的方程的过程中，能运用“整体性”将此方法迁移

3、到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程.3.解决问题在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，进一步发展符号感，提高代数运算能力.4.情感态度在探索活动中体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。《解一元二次方程——配方法(第一课时)》教学设计教学目标1.知识技能(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程；(2)能正确书写一元二次方程的根；(3)能指出转化后的两个一元二次方程.会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一

4、元二次方程的根．2.数学思考在根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的方程的过程中，能运用“整体性”将此方法迁移到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程.3.解决问题在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，进一步发展符号感，提高代数运算能力.4.情感态度体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。重难点、关键重点：根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n（n≥0、mx+n）2=p（p≥0）的方程．难点：解形如x2+ax+c=0(

5、a

6、≤10,且a为偶数)的方程.关键：将一元二次方程转化成两个一元一

7、次方程．教学过程一、问题情境，导入新课南方某地区因连降暴雨，山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖，为排除险情需要开凿400米长的泄洪渠，已知泄洪渠的截面为梯形下底是上底的3倍，高和上底长度相等，预计需挖土石方总量约为15000立方米求所挖泄洪渠的上底长度是多少米？解：设所挖泄洪渠的上底长度是x米,根据题意得.师：这个方程是我们上节遇到的一元二次方程，如何解为类型的方程是本节课我们共同学习的目标.上述方程可化x2=25．这个方程的解是什么？你会求解吗？生：x=±5.师：你的依据是什么？生：我们在八年级学过平方根，用这一定义可得到x=±5.师：我们今后将写作：x1=5，x2=－5.生：x2=－5不合

8、题意，应舍去．因此所挖泄洪渠的上底长度是5米．师：很好!这位同学的数学思维很深刻!二、基于问题，探索方法妨照上述解方程的方法，你能解下列方程吗？（2x-1）2=9.(学生尝试)解：2x－1=±3.2x－1=3或2x－1=－3.所以，方程的两根为x1=2,，x2=－1.师：具有什么结构牲的一元二次方程能用上述方法去解呢？你能举出这样的例子吗？生：举例：x2=49;x2=12;(x+1)2=4;(3x-2)2=5等.师：请同学求解上述方程的根，要求每人至少解两个方程，之后与同伴相互交流你的方法..归纳(学生)：在解上述方程时，我们把原来的方程转化成两个一元一次方程.归纳(师)：如果方程能化成或

9、的形式，那么直接开平方可得或．练习1(1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　；(2)方程2x2=18的根是　　　　　　；(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　.例1用开平方法解方程9x2=4.师分析，示范完成解答.解：两边同除以9，得x2=.利用开平方法，得x=.所以，原方程的根是例2用开平方法解方程3x2=－4.解：两边同除以3，得.因为负数没有平方根，所以原方程没有实数根.探究一：对于方程x2+6x+9=