新人教A版必修1高中数学第1章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集交集及其应用学案 .doc

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1、第1课时　并集、交集及其应用学习目标核心素养1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1．借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.1．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示]　(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但xB；x∈B，但xA；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素

2、个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A-6-A∪A＝AA∩A＝AA∪＝AA∩＝1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝________，M∩N＝________．{－1，0，1，2}　{0，1}　[∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－1，0，1，2}．]2．若集合A＝{x

3、－3

4、x>2}，则A∪B＝________．{x

5、x>－3}　[如图：故A∪B＝{x

6、x>－3}．]3．满足{1}

7、∪B＝{1，2}的集合B可能等于________．{2}或{1，2}　[∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}，或{1，2}．]并集概念及应用【例1】　(1)设集合M＝{x

8、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

9、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}　　　　　　　B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}(2)已知集合M＝{x

10、－3

11、x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)A．{x

12、x<－5或x>－3}B．{x

13、－5

14、－3

15、x<－3或x>5}(1)D　(2)A　[M＝{x

16、x2＋

17、2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x

18、x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x

19、x<－5或x>－3}．]求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；-6-(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，则A∪B＝________．{0，1，2，3，4，5}　[A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5}＝{0，1，2，3，4

20、，5}．]交集概念及其应用【例2】　(1)设集合A＝{x

21、－1≤x≤2}，B＝{x

22、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

23、0≤x≤2}　　　　B．{x

24、1≤x≤2}C．{x

25、0≤x≤4}D．{x

26、1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x

27、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x

28、－1≤x≤2}，B＝{x

29、0≤x≤4}．如图，故A∩B＝{x

30、0≤x≤2}．(2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，∴8∈A，14∈A，∴A∩B＝{8，14}，故选D.

31、]1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)A．{0，2}　　　　　B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}A　[由题意知A∩B＝{0，2}．]3．设集合A＝{x

32、－1≤x<2}，B＝{x

33、x2C．a≥－1

34、D．a>－1D　[因为A∩B≠，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.]集合交、并运算的性质及综合应用[探究问题]1．设A、B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.【例3】　已知集合A＝{x

35、－3

36、k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．思路点拨：[解]　(1)当B＝，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.(2)当B≠时，要

37、使A∪B＝A，只需解得2≤k≤.综合(1)(2)可知