教学设计.1 二次根式(第1课时)教学设计.doc

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1、第二章实数二次根式(第1课时)泗县中学王梅一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.本节课教学目标:1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质.3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.三、教学过程设计第一环节:明晰概念问题1:,,,,(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征?答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地,式子叫做二次根式。a叫做被开方

2、数.强调条件:.问题2:二次根式怎样进行运算呢?答:这是我们本节课要解决的新问题.第二环节:探究性质(一)内容:通过探究得出,.具体过程如下:(1)=   ,=   ;=    ,=;=,=;=,=.(2)用计算器计算:=    ,=   ;=,=.问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?意图:最终归纳出(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0).说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.第三环节:知识巩固

3、例1化简(1);(2);(3)。观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简:(1);(2);(3);(4);(5).答案:(1);(2);(3)=;(4);(5).问题:(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根式的?(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。说明:含有根号的数与

4、一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号.反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简.第四环节:知识拓展练习:1.下列平方根中,已经简化的是()A.B.C.D.2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号,不成立的打错号。①();②()③();④()你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围?第五环节:课堂小结本节课主要内容:(1)掌

5、握并会运用公式:(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0).(2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结.五、教学反思1关注类比,提出重点2对运算技能要求恰当定位3分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识深度和广度的要求也有所不同,因此,增加了知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用.

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