三角形边角关系.ppt

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1、三角形中角的关系一·复习旧知，导入新课问题：三角形按边分类可以分为哪几种？学生：问题：等腰三角形又有几种呢？学生：很好，三角形如果按角分类又分为哪几种呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）二·共同探究，获取新知教师让学生独立看课本。问题1:你知道什么是锐角三角形ˎ钝角三角形吗？学生：问题2：什么是直角三角形呢？锐角三角形定义：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形ABC钝角三角形定义：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形ABC直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形ABC注：直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”直角三角形中夹

2、直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边三角形分类(按角分类）直角三角形（有一个角是直角）三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?方法1：方法2：方法3：三·合作交流，探索定理想一想三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？方法2：解：延长BC到CD，过C作CE∥BA，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换

3、)21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法3：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗

4、？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？102°80°

5、60°40°11讨论练习一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他

6、要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB（例题）小结：本节课你有哪些收获？作业：课本71页练习第3题