三角形边角关系.ppt

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1、13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.ABC按角分为：钝角三角形锐角三角形三角形斜三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥大家都已经知道三角形的三个内角和为180度，你能证明吗？先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另

2、外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4小学时用的证明方法三角形的三个内角和是180°图1图2探索已知：如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，求证：∠1+∠2+∠3＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则由CE//AB可得∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（1）ABCQP在证明三角形内角和定理时，小明

3、的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明（2）例2已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。BCAD课后练习1.在△ABC中：（1）已知:∠A=105°，∠B—∠C=15°，则∠C=（2）已知:∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C=2.已知:如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，

4、垂足是D。（1）写出图中所有相等的角；（2）写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边。ABCD课后练习3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=70°，∠BAC=46°，求∠CAD的度数.4.在一个三角形中，最多只可能有一个直角或钝角，为什么？1.按角分为：钝角三角形锐角三角形三角形斜三角形直角三角形基础练习：2.三角形的内角和等于_____。180°3.图中∠P的度数等于_____。120°4.适合下列条件的△ABC是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？（1）∠A=∠B=∠C；（2）∠A+∠B=∠C（3）∠A=∠B=30；（4）∠A=∠B=∠C等边不等边等边等腰

5、不等边直角斜直角非直角斜5.下图关于三角形的分类，正确的是（）ABCDD基础练习：提高训练1.在△ABC中，（1）已知∠A=105°，∠B－∠C=15°，则∠C=___；（2）已知∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=_____。2.如图A=80°,∠α=140°，∠β=_____αβ3.在△ABC中，+=___________120°90°75°30°4.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为____________40°、40°55°、55°或70°、40°提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等

6、，两个底角相等。即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。5.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°2116.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD15°提高训练7.已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.ABCD18°当堂检测：1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.2.在△ABC

7、中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°80°60°40°3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？4.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北ABC北5040DE解：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30°因为AD∥BE所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补）所以∠ABE=180°－∠BAD